物理
物理竞赛【每日一题】浏览大楼（附LaTeX常见符号汇总）

物理之城更新于2025-4-1 14:08:50

零、引入

欢迎来到物理竞赛。

下定决心之前可以看下面链接里的题目以反复论证自己是否适合物理竞赛。

是。物理非常困难。物理竞赛非常困难。但是总有强者能把题目都做出来。我的【每日一题】是我和大佬们在论坛上发的，有一定质量和意义的好题和学术帖的总称，我相信这些题目难不倒你们。

进来务必维护好论坛环境，不要让论坛里的题目和论坛一起消失。希望大家多去看看置顶的论坛新规定、宸姐的新人水论坛必看(质心论坛生存守则）以及我的论坛违规类型汇总。（以及asiaray的给新手看的论坛运作守则）

你们可以在O-Box分区找到本帖。本帖发布于2024/1/12，用链接来汇总论坛上的一些好题，链接点进去就看得到题目了。“Level”（层级）只是用来编号的。由于某些人会删帖，编号可能不连续。

帖子正文后面附有物理竞赛大纲，评论区第一条回复是LaTeX常见符号汇总。

“数学”等表示帖子内容的实际学科（不是帖子所在的学科区；未注明默认为物理）。

推荐来做我的每日一题。因为我自己出题难免会有一些错误或不合理的地方，我可以从你们的解答中发现并修改，从而提高题目质量。

加油。

注：

1. 本帖位于O-Box分区，禁止在本帖水回复水评论

2. 本帖主要整理2023/12至2024/6的帖子（因为我在2024/7/2基本退坛），对现在来说基本都是老帖，其中有些在题目互答，请勿随意考古

3. O-Box分区有更多高质量帖子（主要为2025/3以后的），禁止在O-Box分区的帖子水回复水评论和考古

一、物理之城题目合集

（一）每日一题 （我自己出的题，按知识点分类，预赛难度，复赛大纲范围）

Level 1 质点运动学

Level 2 静力学

Level 3 牛顿运动定律

（二）专题练习

Level 19 (数学)高中数学题目分享

Level 20 用竞赛方法解高中物理易错题

（三）试题解析

Level 50 (数学)2024九省联考数学原创解析

（四）特别

Level ? 物理竞赛小调查（物理竞赛学习规划类问题汇总）

Level ! (数学+物理)质心月考题改编（论坛钓鱼题汇总）

二、论坛历史上的每日一题

Level 100 来战！4天刷题打卡拿奖品！（第一天题目贴） @质心家的小姐姐吖

Level 101 来战！4天刷题打卡拿奖品！（第二天题目贴） @量産型质心姐姐01

Level 102 来战！4天刷题打卡拿奖品！（第三天题目贴） @量産型质心姐姐01

Level 103 来战！4天刷题打卡拿奖品！（第四天题目贴） @量産型质心姐姐01

Level 103.1 来战！4天刷题打卡拿奖品！（第四天答案贴） @量産型质心姐姐01

Level 104 第一届NTR杯 @Nature

Level 105 每日一物理（有趣，难）题 @无限光景在远方

Level 106 每日一题(新的一年，新的开始) @HCN

Level 106.2 HCN每日一题2帖 @HCN

Level 106.3 HCN每日一题三帖（简单基础） @HCN

Level 107 物理竞赛题目分享（非原创） @一个听AW的物竞牲

Level 108 第一届原神崩坏三理论物理考试试题 @三等分的伊文斯

Level 109 (数学)自编钓鱼卷 @『אסף כוכבים』❨颗棵❩

三、知识分享与难题研究

Level 200 关于卡西米尔（Casimr）效应的一点疑问 @Adiabatic

Level 201 喵选1 快速交变 @黑喵

Level 202 K维理想气体麦克斯韦速率分布律 @稻

Level 202.1 高斯积分的证明（老师给的过程看不懂） @宇宙大爆炸

Level 202.2 麦克斯韦玻尔兹曼分布gamma函数法 @三等分的伊文斯

Level 203 一点小思考 @古道

Level 204 愿能化为星座 @质心用户0890

Level 205 N个并联耦合线圈的等效自感系数的推导 @宇宙大爆炸

Level 206 (数学)一个求助贴 @舟律

Level 207 朕要推平了波兰专辑 @soap

Level 207.1 离散时间傅立叶变换与离散傅里叶变换 @日月同辉

Level 207.2 离散时间傅里叶变换与离散傅里叶变换 @日月同辉

Level 208 微积分入门+查用表 @满命心海配胡桃

Level 208.0 求助，，， @崩倒的山

Level 208.2 微积分（2贴） @满命心海配胡桃

Level 209 电学中的梯度散度旋度的一些计算 @charm quark

Level 210 一些力学的笔记（除了运动的是高考的其他是竞赛的） @即未用户1919810

Level 211 电动力学导论（笔记整理） @一个听K-391的物竞牲

Level 212 巧记洛伦兹变换 @马铃薯

Level 213 请教一个热学问题 @池鱼思故渊

Level 214 从数字表示到物理 @羲囍

Level 215 (数学)新高考一卷数学压轴题的独创做法 @蒋涵

Level 215.0 (数学)新全国一卷数学 @once

四、学术性帖子合集

Level 300 常微分算符 @Nature

Level 300.2 常微分算符2 @Nature

Level 300.3 常微分算符3 @Nature

Level 300.4 常微分算符4 @Nature

Level 300.5 常微分算符5 第一阶段 @Nature

Level 300.6 常微分算符5 第二阶段 @Nature

Level 300.7 常微分算符5 第三阶段 @Nature

Level 300.8 常微分算符5 第四阶段 @Nature

Level 300.9 常微分算符5 第五阶段 @Nature

Level 300.10 常微分算符后记 @Nature

Level 301 浅谈虚功原理 @稻

Level 301.2 浅谈虚功原理2 @稻

Level 301.3 浅谈虚功原理3 @稻

Level 302 张量分析入门-PV₁ @活性自由基

Level 302.1 张量分析入门-L₁:什么是张量？ @活性自由基

Level 302.2 张量分析入门-L₂:坐标系变换与克罗内克符号 @活性自由基

Level 302.3 张量分析入门-L₃:向量及其衍生概念 @活性自由基

Level 302.4 张量分析入门-L₄:协变向量的概念和性质与对偶空间 @活性自由基

Level 302.5 张量分析入门-L₅:对偶基 @活性自由基

Level 303 近代物理大合集--L1 闵氏和狭相 @钷

Level 303.2 近代物理大合集--L2 红移和蓝移 @钷

Level 303.3 近代物理大合集--L3 广义相对论 @钷

Level 303.4 近代物理大合集--L4 水星近日点进动和引力透镜 @钷

Level 303.5 近代物理大合集--L5 虫洞负能量卡西米尔效应和时间旅行 @钷

Level 304 (数学+物理+化学)公式和定理总结 @Electromagnetic

Level 304.1 物理常识大汇总 @Electromagnetic

Level 304.2 电磁学专题 @Electromagnetic

Level 304.3 力学小专题 @Electromagnetic

Level 304.4 理力&电动 @Electromagnetic

Level 304.5 热统&量子力学 @Electromagnetic

Level 304.6 力学(进阶) @Electromagnetic

Level 305 物理竞赛数学基础 @一只Anfänger(攒质子版)

Level 306 【补档】厕所周刊第一期中文版 @不活性的自由基

Level 307 经典场论总结 @质心民科

五、好题分享

Level 400 一道适合用于练习凑全微分的好题 @舟律

Level 401 感觉这道题怪怪的 @HCN

Level 402 自创的卷子 @钷

Level 404 物理每日一题 @满命心海配胡桃

Level 405 求助两道力学题 @未设置名字

Level 406 物理区每日一题 @即未新用户8848114514

Level 407 寒假作业题目改编 @明天

Level 409 欢迎来到没有实力主义题库（围巾的每日一题！） @替她系上围巾

Level 410 每日一题～ @浮生若梦

Level 410.2 每日一题(2) @浮生若梦

Level 412 物竞物竞物竞！ @满命心海配胡桃

Level 413 来个小题目 @南虞

Level 414 方圆教育复赛模拟卷求问 @牛奶泡泡黑体辐射

Level 415 狭义相对论求问 @牛奶泡泡黑体辐射

Level 416 难集提问帖 @。

Level 417 大家决赛都怎么学啊？ @hp

Level 417.1 两道交流电路的题 @Rang

Level 418 2024重庆高考物理（第一手资料） @Maxton

Level 419 在最阴间的时间问若至问题 @舟律

六、一些有用的链接

Level 900 物理竞赛通用的学习路径 @物理竞赛菜啊菜

Level 900.1 【物竞】从入门到精通，看这份书单就够了！ @物理竞赛菜啊菜

Level 901 物理竞赛电子书 @银空

（注：以下“源于网络”的链接（也就是指向论坛以外的链接），平板是打不开的，请用网页版打开）

Level 902 O-Box联考（源于网络：GPhO官网）

Level 903 物理竞赛公式大全（源于网络：百度网盘）

Level 904 物理竞赛大纲讲解（源于网络：B站）

Level 905 物理竞赛数学知识进阶（源于网络：B站）

Level 906 CPHO 电子图书馆（源于网络）

Level 907 小时百科（源于网络）

Level 908 XBPhO @栉风沐雨

附：物理竞赛大纲

（就是Level 904 链接里的视频的截图，不排除有个别地方出错的可能）

收起

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269

共10条回复

物理之城

1年前

LaTeX常见符号汇总

请勿在此条回复下评论！

参考资料

1.LaTeX符号大全（源于网络）

2.Latex更新楼 @LaTeX fish

3.Latex实验楼 @「紫川帛玟」

4.Latex中的特殊符号 @LaTeX fish

26条评论

物理之城

1年前

零、引入

例：等差数列的递推公式$a_n=a_{n-1}+d$

如果你不知道LaTeX，你可能会输入an=an-1+d（这怎么能看得懂呢？）

那要怎样才能看得懂呢？

其实很简单，用“_”（英文的下划线字符）表示下标，如果下标有多个字符，就用花括号括起来

就像这样a_n=a_{n-1}+d（这应该能看得懂了）

然后，在公式的两边，每边加上一个“$”（英文的美元符号），神奇的事情发生了

$a_n=a_{n-1}+d$（这肯定能看得懂了）

当然，这是行内公式，两个“$”必须在同一行

如果在公式的两边，每边加上连续的两个“$”

$$a_n=a_{n-1}+d$$

就成了行间公式，居中显示，而且两组“$”可以不在同一行

所以，LaTeX其实很简单

（注：以下的内容，上面一行的两边，每边加上一个“$”就会变成下面一行，有些符号的含义你们不需要太了解）

物竞人的海土马鼠（三眼看透一切） 回复 物理之城

1年前

$a_n=a{n-1}+d$

物理之城

1年前

九、实例：积分公式（这是我参加复赛前竞赛教练教我的，把3个常见的积分公式串在一起，因为考前记公式大概率记不住，而且双曲函数我也没学过）

\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1+x^2}}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\tan\theta)}{\sqrt{1+\tan^2\theta}}=\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\int\dfrac{\cos\theta\mathrm{d}\theta}{\cos^2\theta}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\sin\theta)}{1-\sin^2\theta}=\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{1-y^2}=\int\dfrac{\mathrm{d}y}{(1+y)(1−y)}=\dfrac{1}{2}\int(\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1−y})\mathrm{d}y=\dfrac{1}{2}(\int\dfrac{\mathrm{d}(1+y)}{1+y}−\int\dfrac{\mathrm{d}(1-y)}{1-y})=\dfrac{1}{2}[\ln(1+y)−\ln(1−y)]\color{green}=\dfrac{1}{2}[\ln(1+\sin\theta)−\ln(1−\sin\theta)]=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{\cos\theta}\color{red}=\ln(\sqrt{1+\tan^2\theta}+\tan\theta)=\ln(\sqrt{1+x^2}+x)

物理之城

1年前

$\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1+x^2}}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\tan\theta)}{\sqrt{1+\tan^2\theta}}=\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\int\dfrac{\cos\theta\mathrm{d}\theta}{\cos^2\theta}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\sin\theta)}{1-\sin^2\theta}=\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{1-y^2}=\int\dfrac{\mathrm{d}y}{(1+y)(1−y)}=\dfrac{1}{2}\int(\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{1}{1−y})\mathrm{d}y=\dfrac{1}{2}(\int\dfrac{\mathrm{d}(1+y)}{1+y}−\int\dfrac{\mathrm{d}(1-y)}{1-y})=\dfrac{1}{2}[\ln(1+y)−\ln(1−y)]\color{green}=\dfrac{1}{2}[\ln(1+\sin\theta)−\ln(1−\sin\theta)]=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{\cos\theta}\color{red}=\ln(\sqrt{1+\tan^2\theta}+\tan\theta)=\ln(\sqrt{1+x^2}+x)$

物理之城

1年前

同理

\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\sin\theta}=-\int\dfrac{\mathrm{d}(\cos\theta)}{1-\cos^2\theta}=\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{y^2-1}=-\dfrac{1}{2}[\ln(1+y)−\ln(1−y)]\color{green}=-\dfrac{1}{2}[\ln(1+\cos\theta)−\ln(1−\cos\theta)]=\ln\dfrac{1-\cos\theta}{\sin\theta}

$\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\sin\theta}=-\int\dfrac{\mathrm{d}(\cos\theta)}{1-\cos^2\theta}=\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{y^2-1}=-\dfrac{1}{2}[\ln(1+y)−\ln(1−y)]\color{green}=-\dfrac{1}{2}[\ln(1+\cos\theta)−\ln(1−\cos\theta)]=\ln\dfrac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$

物理之城

1年前

\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2-1}}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\frac{1}{\cos\theta})}{\tan\theta}=\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{\cos\theta}\color{red}=\ln(\dfrac{1}{\cos\theta}+\tan\theta)=\ln(\sqrt{x^2-1}+x)

$\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2-1}}=\int\dfrac{\mathrm{d}(\frac{1}{\cos\theta})}{\tan\theta}=\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{\cos\theta}\color{red}=\ln(\dfrac{1}{\cos\theta}+\tan\theta)=\ln(\sqrt{x^2-1}+x)$

物理之城

1年前

注意：以上推导默认x>0,0<θ<π/2,0<y<1，如果在这个范围之外，应该在ln里面加绝对值（除非里面一定大于0）：

\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1+x^2}}=\ln(\sqrt{1+x^2}+x)

$\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1+x^2}}=\ln(\sqrt{1+x^2}+x)$

\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2-1}}=\ln|\sqrt{x^2-1}+x|

$\color{red}\int\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2-1}}=\ln|\sqrt{x^2-1}+x|$

\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{|\cos\theta|}

$\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\cos\theta}=\ln\dfrac{1+\sin\theta}{|\cos\theta|}$

物理之城

1年前

\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\sin\theta}=\ln\dfrac{1-\cos\theta}{|\sin\theta|}

$\color{green}\int\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\sin\theta}=\ln\dfrac{1-\cos\theta}{|\sin\theta|}$

\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{1-y^2}=\dfrac{1}{2}(\ln|1+y|−\ln|1−y|)

$\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{1-y^2}=\dfrac{1}{2}(\ln|1+y|−\ln|1−y|)$

\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{y^2-1}=-\dfrac{1}{2}(\ln|1+y|−\ln|1−y|)

$\color{blue}\int\dfrac{\mathrm{d}y}{y^2-1}=-\dfrac{1}{2}(\ln|1+y|−\ln|1−y|)$

物理之城

9月前

注意：

以下用法，电脑版正常显示，平板会出现Expected 'EOF', got '&'

a<b a>b a b (公式外两个空格表示公式内一个空格)

$a<b$ $a>b$ $a b$

要让平板也正常显示，应该用：

a\lt b a\gt b a~b a\space b a b (两个字母都两边加上美元符号，即它们分别属于两个公式，空格在公式外)

$a\lt b$ $a\gt b$ $a~b$ $a\space b$ $a$ $b$

其中，符号“~”容易触发敏感词，慎用

物理之城

9月前

一、数与运算

1.二元运算符

+ - * \cdot \times / \div : \pm \mp \odot \oplus \otimes

$+$ $-$ $*$ $\cdot$ $\times$ $/$ $\div$ $:$ $\pm$ $\mp$ $\odot$ $\oplus$ $\otimes$

2.二元关系符

= \ne \equiv \approx \sim \lt \gt \le \leqslant \ge \geqslant \ll \gg

$=$ $\ne$ $\equiv$ $\approx$ $\sim$ $\lt$ $\gt$ $\le$ $\leqslant$ $\ge$ $\geqslant$ $\ll$ $\gg$

3.分数、乘方

\frac{1}{2} \dfrac{1}{2} 2^3 2^{20} x^{1/2} x^\frac{1}{2} x^{\large\frac{1}{2}} x^\dfrac{1}{2} \exp x=e^x \exp_ax=a^x

$\frac{1}{2}$ $\dfrac{1}{2}$ $2^3$ $2^{20}$ $x^{1/2}$ $x^\frac{1}{2}$ $x^{\large\frac{1}{2}}$ $x^\dfrac{1}{2}$ $\exp x=e^x$ $\exp_ax=a^x$

4.绝对值

|x| |-\frac{1}{2}| |-\dfrac{1}{2}| \left|-\dfrac{1}{2}\right| \|x\| ||x||

$|x|$ $|-\frac{1}{2}|$ $|-\dfrac{1}{2}|$ $\left|-\dfrac{1}{2}\right|$ $\|x\|$ $||x||$

5.开方

\sqrt2 \sqrt{13} \sqrt[3]2 \sqrt[3]{13} \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{\dfrac{1}{2}} \sqrt[\small 3]{\dfrac{1}{2}}

$\sqrt2$ $\sqrt{13}$ $\sqrt[3]2$ $\sqrt[3]{13}$ $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ $\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}$ $\sqrt[\small 3]{\dfrac{1}{2}}$

物理之城

9月前

6.对数

\log_ab \log_{13}25 \ln e \lg10 \ln(x+y) \log_\frac{1}{2}3 \log_{\large\frac{1}{2}}3 \log_\dfrac{1}{2}3

$\log_ab$ $\log_{13}25$ $\ln e$ $\lg10$ $\ln(x+y)$ $\log_\frac{1}{2}3$ $\log_{\large\frac{1}{2}}3$ $\log_\dfrac{1}{2}3$

7.无理数、复数

\pi \frac{\pi}{2} \frac{3}{2}\pi \dfrac{3}{2}\pi e \mathrm{i} (3+4\mathrm{i}) \bar{z} \overline{z+1} e^{\mathrm{i}\pi}+1=0

$\pi$ $\frac{\pi}{2}$ $\frac{3}{2}\pi$ $\dfrac{3}{2}\pi$ $e$ $\mathrm{i}$ $(3+4\mathrm{i})$ $\bar{z}$ $\overline{z+1}$ $e^{\mathrm{i}\pi}+1=0$

8.上下标补充

x_C x_C^{} x^C x^C_{} v_{t/2} v_{t/2}^{} v_\frac{t}{2} v_{\large\frac{t}{2}} v_\dfrac{t}{2} _{92}^{235}\mathrm{U} _{\space92}^{235}\mathrm{U}

$x_C$ $x_C^{}$ $x^C$ $x^C_{}$ $v_{t/2}$ $v_{t/2}^{}$ $v_\frac{t}{2}$ $v_{\large\frac{t}{2}}$ $v_\dfrac{t}{2}$ $_{92}^{235}\mathrm{U}$ $_{\space 92}^{235}\mathrm{U}$

9.常数

\hbar \hslash \varepsilon_0 \mu_0 N_A=6.02\times10^{23}\space\rm mol^{-1}

$\hbar$ $\hslash$ $\varepsilon_0$ $\mu_0$ $N_A=6.02\times10^{23}\space\rm mol^{-1}$