物理

行列式展开求助

帮你喊人@三等分的伊文斯@Light @物理之城 为什么@不出来舟律

把第a行（列）的每个数乘同一个常数后加到第b行（列）（a≠b），行列式不变

第1,2,3行分别加到第4,5,6行

$\begin{vmatrix}ε&1&0&0&0&1\\1&ε&1&0&0&0\\0&1&ε&1&0&0\\ε&1&1&ε&1&1\\1&ε&1&1&ε&1\\1&1&ε&1&1&ε\end{vmatrix}$

第4,5,6列分别减到第1,2,3列

$\begin{vmatrix}ε&1&-1&0&0&1\\1&ε&1&0&0&0\\-1&1&ε&1&0&0\\0&0&0&ε&1&1\\0&0&0&1&ε&1\\0&0&0&1&1&ε\end{vmatrix}$

后3行只能从后3列取，前3行只能从前3列取

$\begin{vmatrix}ε&1&-1\\1&ε&1\\-1&1&ε\end{vmatrix}\times\begin{vmatrix}ε&1&1\\1&ε&1\\1&1&ε\end{vmatrix}$

首先我们熟知对于一个方阵，本征值之积等于行列式的值和一个符号

那么我们要求其本征值

我们引入移位矩阵，它将六阶单位阵整体上移一位，记为A，记原矩阵为M

则应M=eplison*I+A+A^5=f（A）

易知A本征值为六次单位根w

则M的本征值为f（w），恰为全部，完成展开

这不是苯的H MO 久期行列式吗

展开行列式的一个方便方法是使用拉普拉斯展开，它可以减少计算量，特别是对于大型矩阵。拉普拉斯展开可以通过选取行或列上的元素来将行列式转化为更小规模的行列式，从而简化计算。

考虑一个 𝑛×𝑛n×n 的矩阵 𝐴A，拉普拉斯展开是选择其中一行或一列的元素 𝑎𝑖,𝑗ai,j​，然后将行列式展开为以下形式之一：

1. 选择某一行 𝑖i 展开：det⁡(𝐴)=∑𝑗=1𝑛(−1)𝑖+𝑗𝑎𝑖𝑗⋅𝑀𝑖𝑗det(A)=∑j=1n​(−1)i+jaij​⋅Mij​
2. 选择某一列 𝑗j 展开：det⁡(𝐴)=∑𝑖=1𝑛(−1)𝑖+𝑗𝑎𝑖𝑗⋅𝑀𝑖𝑗det(A)=∑i=1n​(−1)i+jaij​⋅Mij​

其中 𝑀𝑖𝑗Mij​ 是矩阵 𝐴A 中去掉第 𝑖i 行和第 𝑗j 列后的 𝑛−1×𝑛−1n−1×n−1 子矩阵的行列式。

展开行列式的一个方便方法是使用拉普拉斯展开，它可以减少计算量，特别是对于大型矩阵。拉普拉斯展开可以通过选取行或列上的元素来将行列式转化为更小规模的行列式，从而简化计算。

考虑一个 𝑛×𝑛n×n 的矩阵 𝐴A，拉普拉斯展开是选择其中一行或一列的元素 𝑎𝑖,𝑗ai,j​，然后将行列式展开为以下形式之一：

1. 选择某一行 𝑖i 展开：det⁡(𝐴)=∑𝑗=1𝑛(−1)𝑖+𝑗𝑎𝑖𝑗⋅𝑀𝑖𝑗det(A)=∑j=1n​(−1)i+jaij​⋅Mij​
2. 选择某一列 𝑗j 展开：det⁡(𝐴)=∑𝑖=1𝑛(−1)𝑖+𝑗𝑎𝑖𝑗⋅𝑀𝑖𝑗det(A)=∑i=1n​(−1)i+jaij​⋅Mij​

其中 𝑀𝑖𝑗Mij​ 是矩阵 𝐴A 中去掉第 𝑖i 行和第 𝑗j 列后的 𝑛−1×𝑛−1n−1×n−1 子矩阵的行列式。

这样应该好算一点，通过拆分化为比较简单的三对角行列式，可以用递推求解

我这里写的清楚一点，如果在草稿纸上的话，不用写这么完整，很快就算完了

不是啊@三等分的伊文斯我哪里猥琐了😡😡😡

这纯纯是伊文斯污蔑我啊啊啊

以及凡姐有个姐字，凡姐应该也比我大(我8月的

所以凡姐被我归到学姐那一类了😋😋😋

接受我吧凡姐👉👈👉👈👉👈

以及你那个题出的太朴素了，没有做的欲望