数学基础
自然数集是自然数吗？
在一片虚无中，一切数学概念都还没有定义，就连自然数都还没定义。在自然数之前，最先出现的概念是集合。
$\blue{集合 (\text{set})}是一些确定的元素构成的整体。$
我们一般用列举法、描述法等方法来确定一个集合。列举法就是把集合内元素列出来，用逗号 (,) 隔开，两边用大括号括起来，顺序无所谓。描述法则是划一道竖线，竖线左边写这个集合内的元素是什么，竖线右边写集合内元素满足的性质，两边用大括号括起来。
为了方便，少写些字，定义一些符号。
$=$：equals, 等于。
$\lor$：or, 或。
$\land$：and, 且。
$\forall$：for all, 对于所有的。（很多地方只认为$\forall$是“所有的”，因为这个符号就是把all的首字母A倒过来写，然后每次都在前面写个中文「对」。难道不觉得既麻烦又难看吗？反正我们这里就把for的意思也涵盖进来。）
$\exist$：exist, 存在。
$\in$：$a\in b$表示a是集合b中的一个元素。
$\cup$：并集，$a\cup b=\{x\mid x\in a\lor x\in b\}$
$\cap$：交集，$a\cap b=\{x\mid x\in a\land x\in b\}$
暂时只用得到这么多了吧。
元素这个概念太底层了，实在没法定义了，反正就是某个东西。什么东西都行。然而，现在是一片虚无，什么东西都没有啊，没有任何东西可以装进集合里。于是，最初的集合就诞生了。
$\blue{空集 (\varnothing)}是不含任何元素的集合。$
按照我们先前所述的列举法，空集应该写为$\{\}$, 不过不知道是谁还是给了她一个专门的符号。现在最初的集合诞生了，那我们就有元素可以塞进集合了，马上得到另一个集合$\{\varnothing\}$. 再把两个集合都塞进新集合$\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$. 这样的过程可以一直持续下去，所以我们可以定义下面的集合。
$\blue{自然数集 (\N)}是满足以下性质的集合：$
1. $\varnothing\in\N$.
2. $\forall x\in\N, x\cup\{x\}\in\N$.
用列举法写出来就是$\N=\{\varnothing, \{\varnothing\}, \{\varnothing,\{\varnothing\}\}, \cdots\}$. 但是写一长串空集在那互相塞太麻烦，所以我们定义一些符号来简写自然数集中的元素。自然数集中的元素被称为自然数。
$0=\varnothing$.
$1=\{\varnothing\}$.
$2=\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$.
......
至此，我们终于完成了自然数的定义，也明白了0, 1, 2, ... 这些数的本质都是集合。接下来就是定义四则运算，将自然数集逐渐扩展到整数集、有理数集、实数集、复数集……整个数学由此而生了。
采用简化写法后，我们再看先前写下的式子。
$0=\{\}$.
$1=\{0\}$.
$2=\{0,1\}$.
......也就是说，每个自然数都是所有比她小的自然数组成的集合。现在，我们看向自然数集。
$\N=\{0,1,2,\cdots\}$.
所有自然数组成的集合……这不就是自然数的定义吗？！这就是我的问题：自然数集是自然数吗？或者说……
$$\Huge{\N\in\N?}$$
Commonly used formulas and symbols（基础数学符号）『⚜️理神⚜️』
Hier finden Sie 50 physikalische Formeln. Diese zu verstehen, kann für Ihr Physikstudium sehr hilfreich sein.
1. 力等于质量乘以加速度（牛顿第二定律）
2. 动能等于二分之一质量乘以速度平方
3. 动量等于质量乘以速度
4. 万有引力等于引力常数乘以两物体质量乘积除以距离平方
5. 圆周运动的向心力等于质量乘以速度平方除以半径
6. 弹簧的弹力等于劲度系数乘以形变量（胡克定律）
7. 匀加速直线运动的位移等于初速度乘以时间加二分之一加速度乘以时间平方
8. 末速度等于初速度加加速度乘以时间
9. 动量守恒定律：系统初动量总和等于末动量总和
10. 电荷间作用力等于静电力常量乘以电荷量乘积除以距离平方（库仑定律）
11. 电场强度等于力除以检验电荷量
12. 电势能等于电荷量乘以电势
13. 电压等于电流乘以电阻（欧姆定律）
14. 电功率等于电流乘以电压
15. 电阻等于电阻率乘以导体长度除以横截面积
16. 感应电动势等于磁通量变化率的负值（法拉第定律）
17. 洛伦兹力等于电荷量乘以电场强度加速度叉乘磁感应强度
18. 理想气体压强乘以体积等于物质的量乘以气体常数乘以温度
19. 热力学第一定律：内能变化等于吸收热量减去对外做功
20. 热传导量等于导热系数乘以面积乘以温度差除以厚度再乘以时间
21. 熵变等于吸收热量除以温度（可逆过程）
22. 波速等于波长乘以频率
23. 折射定律：入射角正弦乘以入射介质折射率等于折射角正弦乘以折射介质折射率
24. 透镜焦距倒数等于物距倒数加像距倒数
25. 光程差等于整数倍波长时产生干涉加强
26. 质能方程：能量等于质量乘以光速平方
27. 相对论动能等于总能量减去静能量
28. 物质波波长等于普朗克常量除以动量
29. 薛定谔方程描述量子态随时间演化
30. 光子能量等于普朗克常量乘以频率减去逸出功（光电效应）
31. 伯努利方程：流体压强加动能密度加势能密度为常数
32. 浮力等于液体密度乘以重力加速度乘以排开体积（阿基米德原理）
33. 功率等于功除以时间
34. 电流产生的热量等于电流平方乘以电阻乘以时间（焦耳定律）
35. 电容等于电荷量除以电压
36. 电感电压等于电感乘以电流变化率
37. 长直导线磁场强度等于真空磁导率乘以电流除以二派乘以距离
38. 能量守恒：初始总能量等于最终总能量加损耗
39. 角动量等于转动惯量乘以角速度
40. 弹簧振子周期等于二派乘以根号下质量除以劲度系数
41. 单摆周期等于二派乘以根号下摆长除以重力加速度
42. 多普勒效应频率变化公式与观察者和波源速度相关
43. 黑体辐射峰值波长与温度成反比（维恩位移定律）
44. 浮力等于液体密度乘重力加速度乘排开体积
45. 效率等于有用功除以总功
46. 转动惯量等于各质元质量乘以到转轴距离平方的总和
47. 声强级等于十倍以十为底的对数（声强与基准声强比值）
48. 点电荷电势等于静电力常量乘以电荷量除以距离
49. 磁通量等于磁感应强度乘以面积乘以夹角余弦
50. 电容器储能等于二分之一电容乘以电压平方
Hier sind 60 mathematische Symbole, die äußerst gebräuchlich sind und dir in naturwissenschaftlichen Studienfächern helfen können, Zeit beim Schreiben von Chinesisch zu sparen.
1. **+** 加
2. **-** 减
3. **×** 乘
4. **÷** 除
5. **=** 等于
6. **≠** 不等于
7. **≈** 约等于
8. **≡** 恒等于
9. **<** 小于
10. **>** 大于
11. **≤** 小于等于
12. **≥** 大于等于
13. **±** 正负
14. **∓** 负正
15. **√** 平方根
16. **∛** 立方根
17. **∞** 无穷大
18. **%** 百分比
19. **‰** 千分比
20. **°** 角度/温度
21. **∑** 求和
22. **∏** 连乘
23. **∫** 积分
24. **∂** 偏导数
25. **∇** 梯度/纳布拉算子
26. **→** 趋近于/向量
27. **⇒** 蕴含（逻辑）
28. **⇔** 等价（逻辑）
29. **∀** 任意（全称量词）
30. **∃** 存在（存在量词）
31. **∈** 属于（集合）
32. **∉** 不属于
33. **⊆** 子集
34. **⊂** 真子集
35. **∪** 并集
36. **∩** 交集
37. **∅** 空集
38. **∴** 所以
39. **∵** 因为
40. **!** 阶乘
41. **|x|** 绝对值
42. **⊥** 垂直
43. **∥** 平行
44. **∠** 角
45. **~** 相似/近似
46. **∝** 正比于
47. **≡** 恒等于
48. **⊕** 异或运算
49. **⊗** 张量积
50. **∧** 逻辑与/外积
51. **∨** 逻辑或
52. **¬** 逻辑非
53. **↦** 映射到
54. **≅** 全等（几何）
55. **≜** 定义为
56. **ℕ** 自然数集
57. **ℤ** 整数集
58. **ℚ** 有理数集
59. **ℝ** 实数集
60. **ℂ** 复数集
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