先把基本公式放上,有空会再贴两体等效一体的解法,方程主要来自程书
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补充一些
天体运动能量表达式:E=-GMm/2a,可用在复赛,第28届标答就是用了这个的
圆锥曲线近地点、远地点曲率半径R=b²/a,可用在复赛
极坐标表达式中,e=√[1+2EL²/G²M²m³],ρ=L²/GMm²
比耐公式:h²u²(d²u/dθ²+u)=-F/m,h=L/m,u=1/r,适用所有有心力,是轨道微分方程
位力定理:E=-Ek=1/2Ep,圆轨道时恒成立,椭圆轨道时动能势能都是平均值,可推广到n次反比力,Ek=-(n-1)/2Ep,仅适用于周期轨道,特别有意思的是,三次反比力时周期轨道必须满足总能量E=0,所以可证轨道不稳定
注意,没特别说明的复赛里都不能直接用(滑稽)
其实还有各种圆锥曲线的公式和特殊值需要好好记一下,包括他们的性质
还有lapalace runge lenz矢量。。。