求天体运动的公式

  6  1012   0  4年前回复


刷了近几年的复赛题,莫名发现天体运动有好多不会的公式,求大神给全


 
1楼
edited 4年前

先把基本公式放上,有空会再贴两体等效一体的解法,方程主要来自程书


 
2楼
edited 4年前

补充一些

天体运动能量表达式:E=-GMm/2a,可用在复赛,第28届标答就是用了这个的

圆锥曲线近地点、远地点曲率半径R=b²/a,可用在复赛

极坐标表达式中,e=√[1+2EL²/G²M²m³],ρ=L²/GMm²

比耐公式:h²u²(d²u/dθ²+u)=-F/m,h=L/m,u=1/r,适用所有有心力,是轨道微分方程

位力定理:E=-Ek=1/2Ep,圆轨道时恒成立,椭圆轨道时动能势能都是平均值,可推广到n次反比力,Ek=-(n-1)/2Ep,仅适用于周期轨道,特别有意思的是,三次反比力时周期轨道必须满足总能量E=0,所以可证轨道不稳定

注意,没特别说明的复赛里都不能直接用(滑稽)


 

其实还有各种圆锥曲线的公式和特殊值需要好好记一下,包括他们的性质


 

还有lapalace runge lenz矢量。。。


 

但是可以在草稿纸上搞出来然后把正经的方程列上去然后写解得

补充一些

天体运动能量表达式:E=-GMm/2a,可用在复赛,第28届标答就是用了这个的

圆锥曲线近地点、远地点曲率半径R=b²/a,可用在复赛

极坐标表达式中,e=√[1+2EL²/G²M²m³],ρ=L²/GMm²

比耐公式:h²u²(d²u/dθ²+u)=-F/m,h=L/m,u=1/r,适用所有有心力,是轨道微分方程

位力定理:E=-Ek=1/2Ep,圆轨道时恒成立,椭圆轨道时动能势能都是平均值,可推广到n次反比力,Ek=-(n-1)/2Ep,仅适用于周期轨道,特别有意思的是,三次反比力时周期轨道必须满足总能量E=0,所以可证轨道不稳定

注意,没特别说明的复赛里都不能直接用(滑稽)


对的对的,就是这么干,所以多知道一点还是有必要的

但是可以在草稿纸上搞出来然后把正经的方程列上去然后写解得

补充一些

天体运动能量表达式:E=-GMm/2a,可用在复赛,第28届标答就是用了这个的

圆锥曲线近地点、远地点曲率半径R=b²/a,可用在复赛

极坐标表达式中,e=√[1+2EL²/G²M²m³],ρ=L²/GMm²

比耐公式:h²u²(d²u/dθ²+u)=-F/m,h=L/m,u=1/r,适用所有有心力,是轨道微分方程

位力定理:E=-Ek=1/2Ep,圆轨道时恒成立,椭圆轨道时动能势能都是平均值,可推广到n次反比力,Ek=-(n-1)/2Ep,仅适用于周期轨道,特别有意思的是,三次反比力时周期轨道必须满足总能量E=0,所以可证轨道不稳定

注意,没特别说明的复赛里都不能直接用(滑稽)


 

谢谢大神细心的罗列,感激不尽

先把基本公式放上,有空会再贴两体等效一体的解法,方程主要来自程书