正则量的相关问题

  1  646   1  4年前回复


正则除了动量、角动量还有什么吗?能得到正则量守恒的的方法有哪些(除了图片上的这种)?正则除了在磁场问题上,在其他问题上还有什么神奇、有用的应用吗?

正则量本质上是广义动量,从哈密顿力学、拉格朗日力学都容易推导出来

由于本渣渣只学过拉格朗日力学,就只讲一下拉格朗日力学┑( ̄Д  ̄)┍

拉格朗日方程:d/dt(∂L/∂q点)-∂L/∂q=0,其中q点是q上面加点,代表dq/dt

所谓对称性,就是整个系统中某个广义坐标q变为了q+∆q,整个系统不变,写成数学形式就是拉格朗日量L中不显含q,也就是∂L/∂q=0

带入拉格朗日方程中就得到d/dt(∂L/∂q点)=0,也就是∂L/∂q点不随时间变化,是个守恒量

我们把 ∂L/∂q点 这个量叫做广义动量,也就是说,如果系统对于广义坐标q有对称性,它所对应的广义动量就是守恒量

广义坐标取位移的时候,广义动量就是动量,广义坐标取角位移(角度)的时候,广义动量就是角动量

对于存在磁场的情况,L中多一项qv·A,A是磁矢势,这时对于位移、角位移时的广义动量就是动量、角动量,但它的形式长得跟通常的不一样,就换个名字,叫正则动量、正则角动量,其他的看你取什么广义坐标,广义坐标取得好的话也是有的~

PS:“正则”是从哈密顿正则方程里出来的~