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杵阳居士 更新于2018-7-28 14:25:28
为什么交流电可以用e的iwt次方表示?
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杵阳居士
5年前
用复数为什么可以表示成那样?
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timbaku
5年前
因为交流电方程是一个线性方程 U = L q'' + q'R + q/C 它的物理解是三角函数,写成A cos ( \omega t + \phi) 但同时,我们可以写出 A sin (\omega t + \phi), 它也是方程的解。 因为方程是线性的,那么 A[ cos ( \omega t + \phi) + i sin (\omega t + \phi) ]也是方程的解。 由欧拉公式,exp( i x) = cos x + i sin x 那么,A exp ( i( \omega t + \phi)) 也是方程的解,同时每一个这样的虚指数解与一个真实的物理解一一对应(取实部) 再考虑到指数的微分运算简便于三角函数,所以交流电常写为虚指数形式