因为交流电方程是一个线性方程
U = L q'' + q'R + q/C
它的物理解是三角函数,写成A cos ( \omega t + \phi)
但同时,我们可以写出 A sin (\omega t + \phi), 它也是方程的解。
因为方程是线性的,那么 A[ cos ( \omega t + \phi) + i sin (\omega t + \phi) ]也是方程的解。
由欧拉公式,exp( i x) = cos x + i sin x
那么,A exp ( i( \omega t + \phi)) 也是方程的解,同时每一个这样的虚指数解与一个真实的物理解一一对应(取实部)
再考虑到指数的微分运算简便于三角函数,所以交流电常写为虚指数形式