综合

为什么有质量弹簧有效质量用受力算会错

这是回答昨天晚上答疑时一个同学的问题。 实际上这个方法也不是很好，也牵强，但是可以用受力的方法算出1/3的结果。 将弹簧看做许多质点分布在一条直线上，并且设某种机构使其如标答所示，速度与位置成线性关系。 在末端作用一力dF，使只存在ξ处质点dm时，末端加速度为a，由达朗贝尔原理，dF×δx=dm×aξ/l×ξ/l×δx，所以dF=(ξ/l)^2×dm×a。综上，dm处的质点有效质量为(ξ/l)^2×dm，积分后可得一个1/3因子。其余做法与原来做法相同。