求助关于变质量物体的动量定理

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求助关于变质量物体的动量定理

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 予川 更新于2017-5-7 11:23:20
模型是这样的：（质心刷题中的动量45）在给定时刻t0，速度为v0、质量为m0的一球形航天飞船在宇宙中作直线飞行．宇宙中有太空尘埃并可认为不存在其他相互作用．太空尘埃沉积在飞船表面．单位时间内沉积的尘埃质量正比于飞船的速度v，求阻力F瞬时值。 答案用到的是F=dm/dt·v，请问对于动量定理取微分的话，为什么不考虑m·dv/dt？ 是因为v变化是m变化、F冲量施加的结果，所以不能用来算吗？好像觉得自己这样解释不是很清楚。
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hpz
6年前
假定飞船在速度为v时运动了一小段时间dt，速度从v变为v+dv（dv<0），质量由m变为m+dm。 考虑尘埃：质量为dm的尘埃从静止到速度v+dv，由动量定理（牛二定律）F=dm(v+dv)/dt=dm. v/dt (dm.dv为高阶无穷小量） 考虑飞船：质量为m的飞船，速度从v变为v+dv，由动量定理（牛二定律）F=mdv/dt 考虑飞船和尘埃整体：由动量守恒，mv=(m+dm)(v+dv)，即dm. v + m. dv = 0，两者是一致的。