来自一个自学弱鸡的问题

物理
来自一个自学弱鸡的问题

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物竞小渣渣 更新于2022-11-14 11:09:08

系统势能到底怎么写,比如说小绿皮第二章例7,我想用势能二阶导试一下

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质心儿子
20天前

没过多久,不要着急!

而且说问题能不能说清楚点,我没有小绿皮。

势能随便写不就好了,还能怎么写,就是直接写出势能啊。

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物竞小渣渣
20天前

你拿这个系统举个例子吧,谢谢大佬

IMG_9070.jpeg

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质心儿子
19天前

先找几何关系。

以悬挂点为势能零点,小球高度为

$-\frac{R+r}{\sin \theta} \sin (\theta + \gamma)$

其中$\sin \gamma = \frac{R+r}{R+l}\sin \theta$

(正弦定理)

所以小球的高度为$-(R+r)\sqrt{1-(\frac{R+r}{R+l})^2\sin^2\theta} + \frac{(R+r)^2}{R+l} \cos \theta$ (和角公式)

写出系统势能$E_p = -mg(R+r)(\sqrt{1-(\frac{R+r}{R+l})^2\sin^2\theta} + \frac{R+r}{R+l} \cos \theta) - 2Mg(R+l) \cos \theta$

接下来,求导。(这个应该不用我帮你求了吧,自己去算)一阶导数为零处即为平衡位置,平衡位置处二阶导大于零即为稳定平衡,平衡位置处二阶导小于零即为不稳定平衡。

如果二阶导等于0呢?

需要继续求导!三阶导等于零,不稳定平衡。等于零,继续求四阶导,四阶导小于零为不稳定平衡,四阶导大于零为稳定平衡。如果四阶导都为零,那真的很罕见了。但是如果遇到,则应继续求导:

  • 奇数阶导数不为0,则为不稳定平衡。
  • 偶数阶导数小于0,则为不稳定平衡。
  • 偶数阶导数大于0,则为稳定平衡。
  • 导数等于0,继续求更高阶导数。
  • 任意阶导数均为0,则为随遇平衡。
1条评论
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物竞小渣渣
19天前

谢谢大佬!

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质心用户2981
19天前
mol