物理

速度关联问题

不打滑就是图中那两段蓝色圆弧长度相等, 大圆上那段长度是 $R\theta$, 小圆上那段长度是 $r\alpha$, 所以有 $R\theta=r\alpha$, $\alpha=2\theta$, 那个箭头总共转过的角度是 $\theta+\alpha=3\theta$.

要说速度关联的话也可以, 就是两个物体接触位置没有相对速度. 这里大圆不动, 速度为 $0$, 所以小圆和大圆接触的地方速度为 $0$, 也就是 $R\dot\theta-r\dot\alpha=0$, 所以 $2\theta-\alpha$ 不变, $\theta=0$ 时 $\alpha=0$, 所以 $\alpha=2\theta$.