物理

关于磁矢势

对于边界线L，所有以其为边界线的曲面的磁通量均相等。不妨取两以L为边界的曲面$S_1$ , $S_2$，且$S_1$ , $S_2$组成闭合曲面$S$，则有$\oiint_{S} \vec B\cdot d\vec S =\iint_{S_1} \vec B\cdot d\vec S+ \iint_{S_2} \vec B\cdot d\vec S$。又$\oiint \vec B \cdot d\vec S = 0$，故所有边界线相同的曲面的磁通量均相等。

据此，可以引入磁矢势的概念。数学上可以证明，存在矢量A，使得$\oint_L \vec A \cdot d\vec l = \iint_S \vec B\cdot d\vec S $。

不难算得，电流元$Id\vec l$产生的磁矢势，若以无穷远处为磁矢势零点，则$\vec a(\vec r) = \frac{\mu_0 I d\vec l}{4\pi r}$。对于载流回路L，则积分即可，$\vec A = \frac{\mu_0I}{4\pi} \oint \frac{d\vec l}{r}$。这就是载流回路产生磁矢势的一个表达式。

上述内容摘自《新概念物理教程.电磁学》。