harvard 每周一题 No....

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harvard 每周一题 No.62 剩下的牙线

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物理竞赛鹏鹏鹏 更新于2022-10-26 02:38:51

剩下的牙线

有两卷牙线,具有相同的初始长度$L$.每天,牙线的主人,会使用一次牙线。 使用的时候,就是随机选择两卷中的某一卷,然后从末端截取$d$

这么长的一小段使用。 一直坚持这样使用,直到某卷牙线空了。 假设$N=\dfrac{L}{d}\gg1$ 。 请问一卷牙线空了之后,另外一卷应该还剩下多长?

也就是求出最后另外一卷牙线的期望长度。

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1月前
乱码了

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1条评论
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物理竞赛鹏鹏鹏
1月前

可能是手机浏览器的问题? 电脑上显示正常。 

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物理竞赛鹏鹏鹏
1月前

 最后的答案正比于 $$\dfrac{2}{\sqrt{\pi}}$$

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物理竞赛鹏鹏鹏
1月前

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斯特林近似

$n!\approx \sqrt{2\pi n}\cdot \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$