求质心函数

物理
求质心函数

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soul 更新于2022-10-19 14:20:31

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各位大佬,如何定量描述这道题。我在求弓形质心坐标的时候出问题了,求助。感激不尽!

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银空
1月前

这是个球形容器吧?不是算弓形的🤔,应该是少些数学公式,我先给出,自己再算算(懒的不想算…)

1条评论
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soul
1月前

我的想法是球体具有对称性,质心位置变化一定在竖直截面上,因此在想用平面解更简单(也不知道是对是错)。

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银空
1月前
……图发不了
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星辰
1月前

这不会是补充习题吧jj-huaji

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银空
1月前

IMG_20221019_232600.jpg球缺面积S=2πRH(不包括截面面积)

球缺体积V=(π/3)(3R-H)*H^2

截面叫球缺的底面

球缺的质心到底面距离h=(4R-H)/(12R-4H)=(d^2+2H^2)H/(3d^2+4H^2)(d为底面直径


1条评论
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soul
1月前

这个质心到底面的距离怎么推出来的,大佬能再说说嘛?

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1月前
好熟悉的感觉
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物理竞赛鹏鹏鹏
1月前

以球心为原点建立坐标系,以竖直方向向上为$z$ 轴正方向,半径为$R$的球,上面削掉一个厚为$H<R$的球冠,则剩下的密度$\rho$均匀的部分的质心高度$z_{c}$满足:

$$z_{c}=\dfrac{\int_{-R}^{R-H}\rho\cdot\pi\left(R^{2}-z^{2}\right)zdz}{\int_{-R}^{R-H}\rho\pi\left(R^{2}-z^{2}\right)dz}=\dfrac{2R^{2}\cdot\dfrac{\left(R-H\right)^{2}-R^{2}}{2}-\dfrac{\left(R-H\right)^{4}-R^{4}}{4}}{R^{2}\left[\left(R-H\right)-R\right]-\dfrac{1}{3}\left[\left(R-H\right)^{3}-R^{3}\right]}$$

6条评论
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soul
1月前

哇一只野生的月月鸟老师!

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银空 回复 soul
1月前

老师出手了呢,

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soul
1月前

老师可以根据对称性把这个系统处理成平面来处理嘛?感觉这样会简单一些

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soul 回复 银空
1月前

惊喜!

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银空 回复 soul
1月前

看一下我新帖子,嘻

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一只数竞牛马
1月前

大师球!