物理 [栖岸计划](坏了这个好像真有用系列)复合函数的Taylor展开？三大方法献上！
改了一下之前的帖，重新发了一下，这里先给一下陌路的例题，因为我要调一下公式。
@¤ 深蓝算了吧我没事。
方法一：
@陌路的例题：
举一个例子来看：
$求$ $e^sinx$ $展开到,x^4项,$
1.内层：$sinx=x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)$
2.外层：$e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\frac{u^4}{4!}+O(u^5)$
3.代入$u=x-\frac{x^3}{6}$
$e^u=1+(x-\frac{x^3}{6})+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^2}{2!}+ rac{(x-\frac{x^3}{6})^3}{3!}+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^4}{4!}+O(x^5)$#从x^4开始可以忽略了)
$=1+x+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{8}x^4+O(x^5)$
完。
共3条回复
时间正序
曾几何时不本名？
1天前
举一个例子来看：
$求$ $e^{sinx}$ $展开到x^4项$
1.内层：$sinx=x-\frac{x^3}{6}+O(x^5)$
2.外层：$e^u=1+u+\frac{u^2}{2!}+\frac{u^3}{3!}+\frac{u^4}{4!}+O(u^5)$
3.代入$u=x-\frac{x^3}{6}$
$e^u=1+(x-\frac{x^3}{6})+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^2}{2!}+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^3}{3!}+\frac{(x-\frac{x^3}{6})^4}{4!}+O(x^5)$ #$从x^4开始可以忽略了$
$=1+x+\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{8}x^4+O(x^5)$
