数学 来做一题11～29(上次超标了，简单一点
11准备好了吗，小蓝本启动
12. 设 n 为大于 1 的正整数。证明：n 为合数的充要条件是存在正整数 a、b、x、y，使得 n = a + b，x/a + y/b = 1。
13. 证明：数列 10001，100010001，1000100010001，... 中，每一个数都是合数。
14. 数列 {a_n} 的每一项都是正整数，a_1 <= a_2 <= a_3 <= ...，且对任意正整数 k，该数列中恰有 k 项等于 k。求所有的正整数 n，使得 a_1 + a_2 + ... + a_n 是素数。
15. 由正整数组成的数列 {a_n} 满足：对任意正整数 m、n，若 m | n，m < n，则 a_m | a_n，且 a_m < a_n。求 a_2000 的最小可能值。
16. 证明：对任意正整数 n 及正奇数 m，都有 (2^m - 1, 2^n + 1) = 1。
17. 费马数 F_n 定义为 F_n = 2^(2^n) + 1。证明：对任意两个不同的正整数 m、n，都有 (F_n, F_m) = 1。
18. 已知正整数 a、b、c、d 的最小公倍数为 a + b + c + d。证明：abcd 是 3 或 5 的倍数。
19. 记 M_n 为正整数 1, 2, ..., n 的最小公倍数。求所有的正整数 n (> 1)，使得 M_n = M_{n-1}。
20. 设 a、m、n 为正整数，a > 1。证明：(a^m - 1, a^n - 1) = a^{(m, n)} - 1。
21. 设 a、n 为正整数，a > 1，且 a^n + 1 是素数。证明：d(a^n - 1) >= n。
22. 对怎样的正整数 n (> 2)，存在 n 个连续正整数，使得其中最大的数是其余 n - 1 个数的最小公倍数的因数？
23. 设正整数 a、b、m、n 满足：(a, b) = 1，a > 1，且 a^m + b^m | a^n + b^n。证明：m | n。
24. 证明：存在 2020 个不同的正整数，使得其中任意两个不同的数 a、b 都满足 (a - b)^2 | ab。
25. 设 a、b 为正整数，且 (a, b) = 1。证明：对任意正整数 m，数列
a, a + b, a + 2b, ..., a + nb, ...
中，有无穷多个数与 m 互素。
26. 已知正整数数对 (a, b) 满足：数 a^a * b^b 在十进制表示下，末尾恰有 98 个零。求 ab 的最小值。
27. 求所有的正整数 m，使得 m = d(m)^4。
28. 证明：每一个正整数都可以表示为两个正整数之差，且这两个正整数的素因子个数相同。
29. 求所有的正整数 a、b、c，使得 a^2 + 1 和 b^2 + 1 都是素数，且满足
