数学

[干货](以免有人不会)如何将算术的基本原理运用到实践

(模仿紫川的帖子)

OK这是一张流传多年的梗图(小常的头像)

首先来看看这张图啊，一看这语言风格和这需要图解才能说明白的神秘数学原理，

我们很容易判断这肯定是国外的某本高级教材啊，可能是解析数论之类的

上面的这段讲解实在是生动形象啊，从另一种形式诠释了皮亚诺算术啊，具体太过高深，就不带大家解读了

然后我们在学习了艰深的前置知识之后来做下面这道看似很友好的练习()

这个看似是练习，实则给了我们两个公式，我们也不知道这个鬼👻题目要干什么啊，所以把这两个证一遍应该就算满足要求了()

第一个非常简单啊，就是我们小学二年级就学过的斯特林定理的更精确的形式

这个像个牌坊的大写∏就是我们熟悉的Γ函数的早期版本了，本质都是阶乘函数的推广好吧，还有个名字叫高斯 $\Pi$ 函数

我们先来看这个欧拉-麦克劳林求和公式。设 $f(x)$ 在区间 $[1, N]$ 上具有连续导数

就有$sum_{k=1}^{N} f(k) = int_{1}^{N} f(x) , dx + rac{f(1) + f(N)}{2} + int_{1}^{N} B_1(x) f'(x) , dx$

(物竞做过41届决赛的会比较熟悉，那题最后一问就是用这个推一般化的发散求和，滤掉电磁波高频成分的影响来推Casimir力公式的)

(待施工)