数学

来做一题第二题，第三题，第四题

嗯今天时间多奉上三题

第一题（代数

已知实数 $ x, y, z $满足 x + y + z = 1且  x^2 + y^2 + z^2 = 3 ，求 $xyz$的最大值。

第二题（平面几何

在锐角三角形  ABC 中， AB = AC ，点  D  为边  BC  的中点。过点 D作  AC 的垂线，垂足为 E 。设  F  为线段 DE  的中点。求证： AF 垂直于 BE 。

第三题（数论

求所有正整数 $ n $，使得 $ n^2 + 3n + 9 $ 是一个完全平方数。