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天歌
2小时前
这玩意其实就是定义了一个加法群，第一问，A是，B不是，第二问，不一定，比如说考虑2的全体倍数和3的全体倍数构成的集合的并就不是，第三问，只需要说明C和D的并集无法覆盖所有实数即可，我们证明如果C和D 是闭集，且$C\cup D$为闭集，那么$C\subseteq D$或$D\subseteq C$。如果不是这样的，那么选取C\D中的元素a，取D\C中的元素b，那么a+b不在$C\cup D$中，因而它不是闭集合，矛盾（这是群的一个性质）。由此，如果$R=C\cup D$，由于R为闭集合，不妨设$C\subserteq D$，故$R=C\cup D=D$，矛盾！
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