物理

这是一个数学问题帖

以点P反演就显然了

你有标答做法嘛

几何反演（Geometric Inversion）是平面几何中一种强有力的变换工具，它可以将复杂的圆与直线问题转化为更简单的形式。以下是对几何反演的核心概念、性质及应用的简要讲解。

### 1. 基本定义

给定一个定点 \( O \)（称为反演中心或极点）和一个正实数  k （称为反演幂或半径平方），对于平面上任意一点 P（ P ≠ O ），存在唯一的一

点  P' ，满足以下两个条件：

1. P' 位于射线  OP 上；

2. $OP \cdot OP' = k $。

此时，称点  P' 为点  P  关于圆 O(k) 的反演点，这种变换称为反演变换。

反演中心：反演中心O没有对应的有限远反演点，通常认为它映射到“无穷远点”。

反演能将直线和圆相互转化：

过反演中心的直线：映射为自身（除去中心点）。

不过反演中心的直线：映射为**经过反演中心的圆

经过反演中心的圆：映射为**不经过反演中心的直线。

利用反演可将复杂的共圆条件转化为共线条件，或者将共线转化为共圆。

$这个题你令P为反演中心，k=PA^2$，画出反演后的图形，结论就变成了非常简单的公圆

小蓝本和命题人

代数可以再看看不等式的秘密

几何就不用看书了，多做题积累构型

数论先看命题人，觉得很ez可以看titu的概念和问题

组合可以再看冯跃峰的组合构造

至少小蓝本和命题人是我的入门书

要是还难的话就先看培优教程吧