物理

[论坛资料室](旧系列重拾)用竞赛方法解高中课内题。

呃呃呃稍等传过来题的先。

开个坑以提醒自己记得更新。

(涉及知识：参考系)

(原难度：花里胡哨)

(本帖难度：是个人就会做)

(需要的前置知识：初中简易几何、参考系)(如果按高考解析原方法需要进行求导和三角恒等变换)

(拓展训练：等效替代法解此题)

预计今天下午到明天下午可以写完，可能因为断网下周再发。

在开始之前，为想先用一道简单的经典题目做一个引子。

如图，质心小姐姐从A点出发，与岸边15°的夹角以$v_2$的速度摸鱼前进，学过一点点物理竞赛但忘了很多的月月鸟为了抓住摸鱼的质心小姐姐，同时从A 点沿岸边以$v_2$的速度飞行，一段时间后，月月鸟发现在水上飞行就不会让自己和质心小姐姐的速度变得越来越远，但是由于出发的时候在思考如何把这样一个抓捕过程出成一道物理题难为康师傅忘记了中国鸟能飞，于是气死了，退化了，于是化而为子小鱼昆，并在水中以$v_3=rac{!}{2}v_2$的速度沿直线抓捕质心小姐姐，忽略月月鸟变身成鱼昆的时间，问月月鸟或者鱼昆如果能抓住质心小姐姐，则质心小姐姐摸鱼时的最大逃逸速度应该为多少？

$color{blue}{参考系解法}$

由于月月鸟和质心小姐姐最后会相遇，因此以其中任意一个为参考系，另外一个的运动都将变为直线往返并回到原点的运动，于是我们通过假装质心小姐姐没有摸鱼的方法（以质心小姐姐为参考系）可以把不太聪明的月月鸟从折线运动变成直线运动

于是我们可以画出下面的矢量图：

非常明显，如果想让月月鸟和质心小姐姐相遇，必须让图中的$v_2'$与$v_3'$的方向相反。

遂我们把$v_!$连在一起处理为一个大的三角形，将问题转化为已知三角形双边求第三条边与过顶点的直线交点和顶点所连线段的最大值的问题，不难发现，只需要一点初中几何我们就能证明当$v_2$与$v_3$呈60度夹角时，$v_1$取最大。

所以可得$v_3$与$v_3'$呈直角。

于是$ heta=45°$可得