物理

Sequence17-C-Eternal Water Build

深圳中学的事……

可怜的孩子💔愿天堂没有痛苦

R.I.P🙏🏻🙏🏻🙏🏻

补个全新自介喵❤️（大号@即未用户1769后面回归）：

姓名：七叶草Clover

性别：女

生日：3.12，17岁喵

绿泡泡：Masteroider，🐧：22467622

安徽某985高校大一在读，高中来自广州

物竞退役，水平中上但非常不稳定。直接叫姐姐就好~（eg：七叶姐姐）

23年来体验过几天黄金时代；2025.11.25正式入坛，没什么资历

ENTJ，非常活泼可爱粘人且不失温柔的小猫娘学姐，而且喜欢发电&玩抽象，同时具备0和1的特质（0.5？），爱八卦

爱rua你们/跟你们贴贴抱抱揉揉蹭蹭摸摸

没错非常可爱，但并不好欺负，如果非要惹我的话会被喷成筛子。七叶好起来会特别温柔贴心，狠起来可以冷若冰霜

欧美音乐真爱粉，覆盖面很广，kpop偶尔听

身体很弱，心理状况还好（but以后怎么样不敢保证了）

完美主义，容易内耗qwq

绝对是天赋型，与做题型毫无关联，但严重受注意力问题牵制

锐评自己对大学12类专业的好感程度：

夯（爱死了）：理学

顶级（很感兴趣）：工学，医学

人上人（部分感兴趣）：艺术学，农学

NPC（不想深入）：文学，历史学

拉完了（完全无兴趣）：哲学，教育学，法学，经济学，管理学

（讨论哲学的时候七叶会自动隐身，因为看不懂……）

永远鞭尸网络水军协会会长--猫爹橘豆豆：@好好学习，天天向上！@好好学习，天天向上！@好好学习，天天向上！

永远鞭尸网络键盘侠协会会长--白鹿原：@好好学习，天天向上！

现在这个号由三人共用，号主具体是谁的话可以根据评论内容和语气推断喵

紫川帛玟（@「紫川帛玟」#未）

铺子（@下辈子不学化竞，这辈子学）

七叶草Clover（上面有@）

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（正文才刚刚开始）

我不是擀饺子皮破防了吗 

我发现： 

从微分几何的角度看，饺子皮可以被视为一个嵌入三维欧几里得空间R^3的二维黎曼流形(需要抽象) 

饺子皮的厚度不是常数，而是一个定义在圆盘D上的标量场h(p)(疑似很抽象) 

擀皮的过程本质上是在改变面团的第一基本形式(废话) 

通过从中心向边缘的径向推压，你实际上是在诱导一个非均匀的度量张量g_ij(理论性感知) 

以此为理论基础，通过理论研究，我们可以探讨出擀出完美饺子皮的关键因素 

比如说：根据拓扑亏格与边界识别，完美的饺子皮必须在边界∂D上具备极高的顺应性，如果边缘过厚，边界识别时产生的奇异点（应力集中处）会导致包膜破裂 

原因解释如下： 

从面团到饺子皮是一个同胚过程（把一个“球”压成一个“圆盘”→不考虑质地，表述为标准质地），它们的亏格很明显都为0 

---至于亏格，就是一个物体到底有多少个“穿透性”的洞，在拓扑学这个“橡皮泥几何学”中，我们不在乎东西的大小和长短，只在乎它的连通性，比方说这里的面团就没有洞，亏格就是0，至于甜甜圈咖啡杯（你的福利被取消了bushi）因为只有一个洞所以亏格是1，值得注意的是，对于拓扑和微分几何及其后面的抽象几何板块等等之类，亏格都是可以变换的，甚至不为整数（当然经典拓扑范畴里必须为整数），不过这样就要扯到陈数了，很明显跑偏了www 

而包饺子的本质是将圆盘的边界∂D进行自识别（没学的可以先按字面意思理解o） 

我们先定义：一张未经捏合的饺子皮在拓扑上是一个闭圆盘D^2，很明显这是一个二维带边界的流形它的边界∂D^2是一个圆周S^1（即饺子皮的最外圈） 

此时我们拿出欧拉示性数公式，，可以得到：

对于带边界的曲面：χ=V−E+F（顶点-棱-面） 

同时也满足：χ=2−2g−b，其中g是亏格，b是边界分量的数量（因为只有一圈边沿所以b为1） 

χ(D^2)=1，至于这个东西有什么用呢，我们后面再说明 

众嗦粥汁，包饺子的核心动作是“捏皮” (我去不早说)

这不是商空间构造吗

我们将边界∂D^2上的点进行等价识别，然后将圆周S^1分为两段弧A和B（上半圆边缘和下半圆边缘），然后将A上的点与B上对应的点重合

设∂D^2为参数化角度θ∈[0,2π],识别关系为f(θ)∼f(2π−θ),θ∈[0,π]，这一步就相当于把饺子皮看成一个圆盘，将圆盘对折缝合而已

我们只需要证明：为什么包好的饺子亏格g依然是0

这个时候我们就要应用欧拉示性数加法定理：

若两个流形M_1和M_2沿着它们的边界分量C缝合，得到新流形M，则：χ(M)=χ(M_1)+χ(M_2)−χ(C)

我们可以把捏合后的饺子看作是两个半圆盘，那么每个半圆盘χ(M_1)=χ(M_2)=1

它们的交集（缝合线）在捏死的情况下，是一条线段或圆周的变形（好像就是线段）

而线段的χ=1

如果我们将圆盘边缘完全对折捏死，本质上是将b=1的边界“消灭”了，变成了一个没有边界的封闭曲面

所以对于封闭曲面，b=0， 根据公式χ=2−2g，通过商空间构造，我们发现捏合后的饺子依然是亏格为0的拓扑球体（它能完美包裹住馅料空间，内部没有穿透的洞，不然还怎么煮啊喂）。

因此：2−2g=2→g=0

在嵌入过程中，厚度决定了可实现性

在捏合边界时，边界处的点从“自由端”变成了“约束端”，即度量张量的突变

再根据高斯-博内定理：

∬_M KdA+∫_∂M k_g ds=2πχ(M)

当边缘被捏合时，边界的测地曲率k_g便被强制改变

如果边缘太厚，面团的内应力会因为无法在极小的测度内吸收由于边界识别产生的曲率变化而导致流形破裂，边缘薄实际上是为了让边界在进行商空间映射时，拥有更高的微分同胚灵活性

幼儿园包饺子教程（架空）

awa