物理

光学篇 几何光学(2)

透镜篇一

1.球面折射

如图，P和P'分别为物和像，两侧折射率分别为n和n'，曲率半径为R。

由折射定律可知，$n sini=n'sinr$

由几何关系有$i=\alpha +\theta$，$r=\theta -\beta$

当三个角都远远小于1时，$tan \alpha=\alpha=\frac{h}{u}$

其余同理，化简可得$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{n'-n}{R}$

u为物距，v为像距，正负代表物像的虚实，正实负虚。

曲率半径正负代表球心位置，像方为正，物方为负

2.光焦度，焦距

定义光焦度$Phi$，$Phi=\frac{n-n'}{R}$

光焦度决定透镜是会聚还是发散

正为会聚，负为发散

焦距分为物方焦距和像方焦距

物方焦距：$f=\frac{n}{\Phi}$

像方焦距：$f'=\frac{n'}{\Phi}$

3.横向放大率，轴向放大率

横向放大率：$\beta=\frac{y'}{y}=-\frac{nv}{n'u}$

轴向放大率：$\gamma=-\frac{n'}{n} \beta^2

自证不难，正负代表像的正倒

4，亥姆霍兹——拉格朗日定理

已知出射光线与光轴夹角为$\alpha$

对于近轴光线，就有$n_1 \alpha_1 y_1=n_2 \alpha_2 y_2=...=n_i \alpha_i y_i$

自证不难