物理

三角函数基本公式

1.基本定义

设点a的终边上任意一点坐标为P(x，y)，则到原点距离为r=√x²+y²

sin a=y/r，cos a=x/r，tan a=y/x，cot a=x/y，sec a=r/x，csc a=r/y

2.倒数关系

sin a×csc a=1    cos a×sec a=1      tan a×cot a=1

3.商数关系

tan a=sin a/cos a      cot a=cos a/sin a

4.基本关系式

sin²a+cos²a=1       1+tan²a=sec²a       1+cot²a=csc²a

5.诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

sin(π+a)=-sin a    cos(π+a)=-cos a      tan (π+a)=tan a

sin(-a)=-sin a        cos(-a)=cos a          tan(-a)=-tan a

sin(π-a)=sin a       cos(π-a) =-cos a     tan(π-a)=-tan a

sin(π/2-a)=cos a  cos(π/2-a)=sin a     sin(π/2+a)=cos a     cos(π/2+a)=-sin a

6.和差公式

sin(a+β)=sin a×cos β+cos a×sin β

sin(a-β)=sin a×cosβ-cos a×sin β

cos(a+β)=cos a×cos β-sin a×sin β

cos(a-β)=cos a×cos β+sin a×sin β

tan(a+β)=tan a+tan β/1-tan a×tan β

tan(a-β)=tan a-tan β/1+tan a×tan β

7.二倍角公式

sin 2a=2sin a×cos a

cos 2a=cos²a-sin-a=2cos²a-1=1-2sin²a

tan 2a=2tan a/1-tan²a

8.降幂公式

sin²a=1-cos 2a/2      cos²a=1+cos 2a/2

9.半角公式

sin a/2=±√1-cos a/2        cos a/2=±√1+cos a/2

10.辅助角公式

asin x+bcos x=√a²+b²×sin(x+φ)     其中：tan φ=b/a

11.正弦定理

a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R(R为外接圆半径)

12.余弦定理

a²=b²+c²-2bc×cos A(b和c同理)

13.三角形面积

S=1/2×ab×sin C=1/2×bc×sin A=1/2×ac×sin B