物理

肘击光学，从我做起——光学篇 几何光学（1）

注：在该部分暂时不会考虑光的干涉和衍射。

一，光在介质中的运动

光在不同介质中，有不同的传播速度。

我们记光在真空中传播的速度记为$c$，在介质中速度为$v$，我们称物质的折射率$n=\frac{c}{v}$。

因为光在不同的介质中频率$f$一样，所以波长$\lambda$也会随速度改变。

记光在真空中的频率为$\lambda$，介质中的波长记为$\lambda_0$，则由机械波公式$v=\lambda f$可得$\lambda_0=\lambda n$。

二，实验定律——反射定律，折射定律

反射定律：$i=i'$

折射定律：$n_1 sin(i)=n_2 sin(r)$

全反射：当光从折射率大（光密）介质到折射率小（光疏）介质中时会发生的现象。

临界入射角$\Theta=arcsin(\frac{n_2}{n_1})$

三，费马原理

定义光程$\Delta=nl$

费马原理：光在AB两点中的路径，光程为极值。

公式：$\delta \int n dl=0$

推论：物像之间具有等光程性。

四，光力类比

1.费马原理

$\delta \int n dl=0$

2.最小作用量原理

$L(q,q',t)=T-V$,其中$T$为动能，$V$为势能。

作用量$S=\int Ldt$取极小值，即$\delta S=\delta \int Ldt=0$

3.类比

$\delta S=\delta \int Ldt=\delta \int (2T-E)dt=\delta \int (2T)dt=\delta \int (mv^2)dt=\delta \int (mv)dl=\delta \int n dl$

$E=\frac{p^2}{2m}+V,p=\sqrt{2m(E-V)}$

动量$p$等效于折射率$n$

令质量$m=1$，光等效在势能场$V=-\frac{n^2}{2}$中运动，速度$v=n$

课后习题：有变折射率物质，它的折射率$n=\sqrt{1+\alpha y}$,一束光从原点发出，与y轴正向夹$\theta$角，求轨迹

注：建议分别用常规方法和光力类比的方法分别解题。