物理

难 题 集 萃

不是难集，但是会有一些难题

不过也不会有特别难的题目

所有坛友都可以来做，做出来可以和我对答案

大部分预赛偏高难度，少部分复赛难度

放在划水摸鱼有点毁气氛

$\huge{1.空气阻力}$

计入空阻了喵～。已知物体沿直线运动时受到的空气阻力为$f=kv^2$，v为物体速度，k是比例系数。考虑这样一个竖直上抛运动，以起抛点为原点建立oy坐标系，令y轴正方向为向上，物体质量为m。

(1).物体上抛的最大距离H.

(2).物体从起抛到落地的时间t.

(3).求物体落地时的速度大小$v'$

(4).考虑在距离水平面h的位置以$v_0$的初速平抛出一个小球，空气阻力仍然不变，重力加速度为$g$，写出水平和竖直方向的两个运动微分方程。(不需要解！不需要解！)

$\huge{2.曲率半径}$

我们熟知在自然坐标系中，有ρ=v²/an，an是法向加速度。

(1)在平面直角坐标系中满足y=y(x)的轨迹的曲率半径.

(2)在平面直角坐标系中满足x=x(t)，y=y(t)的轨迹的曲率半径.

(3)在平面极坐标系中满足r=r(θ)的轨迹的曲率半径.

(4)在平面极坐标中满足r=r(t)，θ=θ(t)的轨迹的曲率半径.

(注：因为有一些书上面有现成的公式，但是不建议直接抄，最好还是自己推一下)

$\huge{3.滑轮小计算}$

如图，获得一个圆形滑轮半径为R，质量为M，下挂两个物块质量为m1，m2。滑轮在转动时物块会获得加速度a.

(1).不计绳与滑轮间的摩擦，不计绳重，绳子为刚性绳子不会发生形变，求物块加速度a.

(2).记绳与滑轮间的摩擦因数为μ，不急绳重，绳子为刚性绳子不会发生形变.若转动过程中滑轮不打滑，求μ的取值范围.

(3).求出在(2)的μ符合条件的情况下的物块加速度a.

(4).联动滑轮组.有两个滑轮联动如图所示，半径为R1与R2，质量为M1与M2，下挂一物块，物块质量为m，绳与两个滑轮之间的摩擦均为μ，若滑轮不打滑，求此时的物块加速度a.

$\huge{4.阻尼器}$

高层建筑（大楼）在风的作用下会发生晃动，所以人们发明了阻尼器.

悬点固定在大楼上、摆锤质量为 m、摆臂长度为 l 的摆，摆臂是刚性的，质量可以忽略；大楼在风作用下的运动可简化为振子的强迫振动，振子的质量为M，恢复力等效为劲度系数为 k 的弹簧，大楼在运动过程中可视为刚体。整个摆和谐振子系统如图所示，系统的总质量为 m 与 M 之和。风可视为水平方向上的强迫力 F（向左为正），它随时间 t 的变化为

F(t) = H cosωt

其中振幅 H和频率ω均为常量。重力加速度大小为g。为简单起见，摆为单摆。

(1).求振子因强迫力F的作用产生的稳定振动的振幅.

(2).指出在没有阻尼器的情况下，风的频率为多大时，大楼受迫振动的振幅最大？对此频率的风，阻尼器应满足何种条件会最大限度地减小大楼的受迫振动？

(3)若风的频率为第 (2) 问中求出的风的频率的√0.99倍，在没有阻尼器的情况下，求此时大楼受迫振动的振幅有多大？若安装的阻尼器参数 l 符合第 (2) 问中得到的条件，为了使得大楼在此风的作用下的受迫振动的振幅减到无阻尼器时的 1%，阻尼器的质量m应该为M的多少倍？

图在回复里面发

这个帖一直留着

@就等许我安去领证了@Fantasy@物是人非(爱吃小米饭)@KING Kevin

第二题了看一下

小米饭你看能不能把过程带到自习室给小鸟