数学

每日一题（第二十五天）

$1.已知实数x，y，z满足x^2+y^2+z^2+2xyz＝1，求证：（x^2-1）（y^2-1）+（y^2-1）（z^2-1）+（z^2-1）（x^2-1）≥0$

$2.已知互异实数x，y，z满足：$

$\dfrac{1}{x+a}+\dfrac{1}{y+a}+\dfrac{1}{z+a}＝\dfrac{1}{a}$

$\dfrac{1}{x+b}+\dfrac{1}{y+b}+\dfrac{1}{z+b}＝\dfrac{1}{b}$

$\dfrac{1}{x+c}+\dfrac{1}{y+c}+\dfrac{1}{z+c}＝\dfrac{1}{c}$

$求下列代数式的值：$

$（1）a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+3abc；$

$（2）\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}.$

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