数学

每日一题（第二十三天）

$已知a，b，c∈R.$

$（1）若a^2+b^2+c^2＝4，求代数式（2x-y）^2+（2y-z）^2+（2z-x）^2的最大值；$

$（2）求代数式（a+b+c）^2+a+b+c-ab-ac-bc的最小值；$

$（3）设W＝5a^2-4ab+b^2-2b+8a+3，求W的最小值；$

$（4）若a，b，c均为正数，满足a+b+c＝1，求代数式a（b+c）^2+b（c+a）^2+c（a+b）^2的值；$

$（5）设x，y，z都不等于1，且xyz＝1，$

$求证：\dfrac{x^2}{（x-1）^2}+\dfrac{y^2}{y-1）^2}+\dfrac{z^2}{（z-1）^2}≥1.$

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