数学

每日一题（第二十三天）

$已知x，y，z∈R.$

$（1）若x^2+y^2+z^2＝4，求代数式（2x-y）^2+（2y-z）^2+（2z-x）^2的最大值；$

$（2）求代数式（x+y+z）^2+x+y+z-xy-yz-zx的最小值；$

$（3）设W＝5x^2-4xy+y^2-2y+8x+3，求W的最小值；$

$（4）若x，y，z均为正数，满足x+y+z＝1，求代数式x（y+z）^2+y（z+x）^2+z（x+y）^2的最大值；$

$（5）设x，y，z都不等于1，且xyz＝1，$

$求证：\dfrac{x^2}{（x-1）^2}+\dfrac{y^2}{（y-1）^2}+\dfrac{z^2}{（z-1）^2}≥1.$

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