物理

1.3牛顿运动定理与动量

1.3.1牛顿运动定理概述

在上面的坐标系学习中我们提到了牛顿第二定律，那么牛顿定律是什么，有哪些呢？牛顿提出了经典力学体系下的三个运动定理，分别是惯性定律，

牛顿第二定律与牛顿第三定律。

牛顿第一定律的表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

牛顿第二定律：$\vec{F}$ = $m\vec{a}$，F为质点系所受合外力

牛顿第三定律：$\vec{F}_{AB}$ = $-\vec{F}_{BA}$

在非惯性系的力学下，考虑科里奥利力，平移惯性力与惯性离心力，有牛顿第二定律：

$m \vec{a}'$ = $\vec{F}$ - $m \vec{a}_0$ - $m \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}')$ - $2m (\vec{\omega} \times \vec{v}')$

F为合外力，第一项减去的为平移惯性力，第二项减去的为惯性离心力，第三项减去的是科里奥利力

两个物体叠加的牛顿第二定律：$F=(m_1+m_2)a$

1.3.2动量的引入

动量是描述物体运动状态的量，

$\vec{p}$ = $m \vec{v}$

根据动量定义与牛顿第二定律，易得动量定理为

$\vec{F}$ = $m\vec{a}$ = $m\frac{dv}{dt}$ = $\frac{dmv}{dt}$ = $\frac{d\vec{p}}{dt}$

定义力对时间的累积效应称为冲量

恒力冲量：$\vec{I}$ = $\vec{F} \Delta t$

变力冲量：  $\vec{I}$ = $\int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t) \, dt$

根据冲量的定义，又可以得到动量定理的另外表达形式：

$\vec{I}$ = $\Delta \vec{p}$ = $\vec{p}_2 - \vec{p}_1$

1.3.3动量守恒定律

根据牛顿第三定律，对于由两个质点组成的系统，内力 $\vec{F}_{12}$ 和 $\vec{F}_{21}$ 满足 $\vec{F}_{12}$ = $-\vec{F}_{21}$。

系统总动量的变化率为：

$\frac{d\vec{P}}{dt}$ = $\frac{d(\vec{p}_1$ + $\vec{p}_2)}{dt}$ = $\vec{F_1}$ + $\vec{F_2}$

其中受力包含外力和内力。由于内力成对抵消，若外力之和为零，则总动量变化率为零。

练习题：

从地面上以$v_1$的初速竖直上抛出一个小球，小球落地时速度为$v_2$，小球运动时空气阻力与其速率成正比，求小球的运动时间。

1.4补上非惯性系的内容