数学

每日一题（第十三天）

$已知a，b，c满足a+b+c＝a^2+b^2+c^2＝m.$

$（1）若m＝3，求a^{2026}+b^{2026}+c^{2026}的值；$

$（2）若m＝1，求a^3+b^3+c^3的最小值；$

$（3）若m＝2，求证：a（1-a）^2＝b（1-b）^2＝c（1-c）^2.$