数学

每日一题（第七天）

$已知正实数x，y，z满足xy+yz+zx≠1，且$

$\dfrac{（x^2-1）（y^2-1）}{xy}$  $+\dfrac{（y^2-1）（z^2-1）}{yz}$

$+\dfrac{（z^2-1）（x^2-1）}{zx}＝4$

$（1）求\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}的值；$

$（2）求证：9（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz（xy+yz+zx）；$

$（3）求证：\dfrac{2x}{1-x^2}+\dfrac{2y}{1-y^2}+\dfrac{2z}{1-z^2}＝\dfrac{2x}{1-x^2}.\dfrac{2y}{1-y^2}.\dfrac{2z}{1-z^2}.$