物理

[栖岸计划]毕导的小学二年级数学课：周长一定时，什么图形面积最大？（续集）

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回到定义：记 $\varphi'(x)\sim \displaystyle\frac{\tilde{a_0}}{2}+\sum_{n=1}^\infty(\tilde{a_n}\cos nx+\tilde{b_n}\sin nx)$ 。

则 $\tilde{a_n}=\displaystyle\int_{-\pi}^\pi \varphi'(x)\cos nx\mathrm dx$ ， $\tilde{b_n}=\displaystyle\int_{-\pi}^\pi\varphi'(x)\sin nx\mathrm dx$ 。

看到这种积分，应该怎么求呢？当然是用一年级（请输入文本）就会的分部积分！

 $\tilde{a_n}=\displaystyle\int_{-\pi}^\pi\varphi'(x)\cos nx\mathrm dx=\left[\varphi(x)\cos nx\right]_{-\pi}^\pi+n\int_{-\pi}^\pi\varphi(x)\sin nx\mathrm dx=nb_n$ ，

 $\tilde{b_n}=\displaystyle\int_{-\pi}^\pi\varphi'(x)\sin nx\mathrm dx=\left[\varphi(x)\sin nx\right]_{-\pi}^\pi-n\int_{-\pi}^\pi\varphi(x)\cos nx\mathrm dx=-na_n$ 。