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第三章 变量

3.1 整型变量

C语言中的整型变量有很多种，区别主要在于能否表示负数（即是否有正负号），以及表示整数的大小范围。根据是否有符号，我们可以分为signed和unsigned。通常情况下，signed可以省略。

我们知道，计算机以二进制的方式存储数据。所以，使用 $n$ 比特的存储空间就可以表示出 $2^n$ 种不同的数。下面给出常用的几种整型变量，它们通常需要的存储空间如下：

char：1字节，即8比特；

short：2字节，即16比特；

int：4字节，即32比特；（注：一些古老的机器上，int只占2字节，不过现在基本见不到了）

long：存在不同标准，一般为4/8字节，即32/64比特；

long long：8字节，即64比特。

对于无符号整数，由其二进制表示推算表示的整数方法如下：

将最低位记为第0位，从低往高，如果第 $i$ 位的值是1，那么表示的数就应该要加上 $2^i$ 。

例如，我们考虑

unsigned char a = 0b10011011;

这里0b表示后面的内容是二进制数。从低往高，第0, 1, 3, 4, 7位的值为1，故a表示的整数就是

 $2^0+2^1+2^3+2^4+2^7=155$ 。

我们验证一下：

（图中的等号表示给变量赋值）

对于有符号整数，情况要更为复杂，下面详细展开：

我们规定，有符号整数的最高位为符号位，值为0表示为正数，值为1表示为负数。如果变量为 $n$ 位，那么绝对值不超过 $2^{n-1}-1$ 的整数，均可以用除了最高位以外的部分进行编码，方法同上。

例如，因为7是正数，所以其符号位为0，而 $7=2^0+2^1+2^2$ ，其对应的编码就是00000111；-7是负数，其符号位为1，其对应的编码就是10000111。这种编码被称为原码。

实际的运算过程中，原码会带来很大的不便。例如，7+(-7)=0，这点在数学上是显然的；但是我们比较这三个数的原码：

7：00000111

-7：10000111

0：00000000

我们发现，直接类比竖式计算，对7和-7的原码相加，得到的结果并不是0。为了避免类似问题的出现，引入反码和补码：

对于正数，反码和补码都等于原码；

对于负数，反码是将原码除符号位的部分按位取反，补码等于反码加1。

例如，前面提到，-7的原码是10000111，将除了最高位的每一位按位取反，得到其反码为11111000；再将其加上1，就得到其补码为11111001。我们与7相加：

7：00000111

-7：11111001

类比竖式，相加之后每一位都是0。（最高位当然不会再往上进位，否则就不是“最高位”了。）可以说明，对于不超出存储范围的计算，结果都是正确的。这点对计算机非常有利。所以，计算机内一般都使用补码存储有符号整数。

对比上面，如果考虑

char a = 0b10011011;

那么我们由补码反推原码，并得到对应的整数。将上述过程倒过来即可。

将数减去1，得到10011010；除了最高位，每位按位取反，得到11100101；再将除了最高位，其他值为1的位表示的数加在一起：

 $2^0+2^2+2^5+2^6=101$ 。

所以a存储的数就是-101。

我们验证一下：

没有问题。

使用上面的方法，有一个小问题，即：符号位是1，但其余所有位都是0的编码不表示任何一个数。因此我们规定：对于这种情况，如果是 $n$ 位整数，表示的数就是 $-2^{n-1}$ 。

例如，我们考虑

char a = 0b10000000;

char是8位整数，所以a存储的值就是 $-2^7=-128$ 。验证一下：

因此，我们通过这种方式，用n位整数表示了 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1}-1$ 之间的所有整数。

在头文件limits.h中，存有无符号整数能存储的最大值，以及有符号整数能存储的最大和最小值。通过如图的程序，可以查看这些整型变量的存储范围：

输出结果如下：

CHAR_MAX: 127

CHAR_MIN: -128

SHRT_MAX: 32767

SHRT_MIN: -32768

INT_MAX: 2147483647

INT_MIN: -2147483648

LONG_MAX: 2147483647

LONG_MIN: -2147483648

LLONG_MAX: 9223372036854775807

LLONG_MIN: -9223372036854775808

UCHAR_MAX: 255

USHRT_MAX: 65535

UINT_MAX: 4294967295

ULONG_MAX: 4294967295

ULLONG_MAX: 18446744073709551615

（LONG_MAX, LONG_MIN, ULONG_MAX可能受标准影响）

一般来讲，我们要控制数据以及它们运算得到的值不能超出上面说的范围。例如，对两个int类型变量作加法时，就必须尽量让和不大于INT_MAX，不小于INT_MIN。那如果突破了这个界限会发生什么呢？我们来看一下：

当我们把INT_MAX加上1之后，得到的是一个很小的负数，刚好是INT_MIN。类似地，把LLONG_MAX加上1之后，得到的是LLONG_MIN。这仅仅是加法，如果是乘法，我们可能会得到一些看似没有意义的数值：

当然，我们知道，INT_MAX乘以它自己绝对不可能等于1。

这种现象出现的原因是什么呢？因为存储数据范围的限制，当数学${\displaystyle}$运算的结果超出范围时，程序运算得到的输出与之并不相等。超出存储范围的更高位，在计算结果中完全“消失”了。我们将这种现象称为“溢出”。绝大多数情况下，这一现象都对程序编写是不利的，可能会导致许多超出预期的行为。因此，在编程时，一定要选取合适的变量类型存储数据。

（当然，有时我们也会利用溢出这一特性来简化很多问题。例如，当我们不关心某个巨大数字的具体值，只关心它模 $2^{32}$ 的余数的话，我们就可以使用unsigned int来存储。这么做可行的原因是很好理解的，大家可以自己分析）

接下来的内容是关于整型变量的运算。我们知道，我们可以对整数进行加法、减法、乘法。计算结果与顺序与数学上的计算相同。对于这些计算，需要注意以下几点：

①溢出。开始已经提到过了，不再赘述。

②隐式变量类型转换。为了让不同类型的整型变量也能进行运算，在运算过程中，变量的类型会发生转换。对于仅限于整型变量之内的运算，遵循以下规则：

1）将存储范围小于int的类型（如short，unsigned short，char，unsigned char）提升为int；

对于这一点，我们看一个例子：

分析一下，为什么结构完全一样，但只有第一句话被打印？

先解释下面为什么不被打印。因为我们将c赋值为INT_MAX，将它加上1之后，发生了溢出，导致返回值小于0。因此第二句话没有被打印。

问题来了：照理来讲，同样的结构，同样的运算，a+b也应该发生溢出，为什么第一句话被打印了？

答案：因为计算a+b时，实际进行的步骤如下：

先将a提升为int型变量，即将式子中的a替换为int类型的0x0000007f，而非char类型的0x7f；

再将b提升为int型变量，即将式中的b替换为int类型的0x00000001；

最终相加，得到的结果是0x00000080，即128。这当然是个正数，因此第一句话被打印。

在参与运算的所有数都是整数时，这一类型转换的优先级最高。

2）如果提升后两变量类型不同，将较低级的类型转为较高级的类型。具体准则如下：

如果均为有符号整型，那么long long>long>int；

如果均为无符号整型，那么unsigned long long>unsigned long>unsigned；

如果有有符号整型，有无符号整型，若有符号整型覆盖了无符号整型的所有数，则有符号整型更高级，否则无符号整型更高级。

这套规则会有如下结果（需要考虑long和unsigned long是32位还是64位）：

若long和unsigned long为32位：unsigned long long>long long>unsigned long>unsigned>long>int；

若为64位：unsigned long long>unsigned long>long long>long>unsigned>int。

我们举一个例子：

这个程序在Windows系统（long为32位）下面会有输出，但在Linux系统（long为64位）下不会。

因为long为32位的话，long无法覆盖unsigned的所有取值范围（不小于 $2^{31}$ ，不大于 $2^{32}-1$ 的数无法被long覆盖）。由前面的规则，long被提升为unsigned，转换为一个很大的整数，一般是 $2^{32}-20$ 。这个数加上10之后，不会发生溢出，从而和为正数，打印语句执行。

但long为64位的话，long可以覆盖unsigned的全部取值范围，由前面的规则，unsigned被提升为long，结果只是普通的-20+10=-10，当然小于0，什么也不发生。