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2026年山东初赛试题(本人回忆版)

即未用户9223 更新于2026-5-30 01:57:17

(做完后感觉还行，比去年简单不止一点🤧尤其是第12题看上去很唬人实际上非常入机♿)

(注意：所有图都在帖子的末尾处)

1.已知在平面内的一个映射$f:(x,y)\rightarrow (x-20,y+26),设三角形ABC的面积为6,f(A)=D,f(B)=E,f(C)=F,$

则三角形$DEF$的面积为______

2.已知一个三角形的三边长分别为5,2,4,一椭圆以长度为4的边为焦距,且三角形的第三个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______

3.$函数f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{2026}+\cos x},x\in\mathbb{R}的值域为$______

4.$三角形三边长a,b,c均大于1,且满足log_{a+b}c+log_{a-b}c=2log_{a+b}c\cdot log_{a-b}c,则三角形ABC的形状为$______

5.如图所示的三角形数阵除了边上的1之外，其余所有数都是它的“两肩”上的数之和，现将该数阵所有的1删去，

则删去后的数阵前9行的数字之和为______

6.设集合$S,T满足S\cap T=\varnothing,S\cup T=\mathbb{R},函数f(x)=\begin{cases}x+3~~~x\in S\\2^x+2^{-x}~~~x\in T\end{cases}$

$若f(x)是偶函数,则S中元素个数的最大值为$______

7.$设空间中的正四面体ABCD和平面\alpha满足：$

①$A,B,C,D均不在\alpha内,且不在\alpha的同侧$

②$若\alpha与正四面体的棱有交点，则该点一定为该棱的中点或三等分点$

$设点A,B,C,D到\alpha的距离构成集合S，则S中元素个数的所有可能值为$______

8.$令平面内一点集\Omega=\{(x,y)|y\ge e^x\},可以将\Omega经过有限次的平移和绕O点旋转,$

$得到\Omega_i(i=1,2,\cdots),若对于平面内任意一点A都有A\in\Omega_1\cup\Omega_2\cup\cdots\cup\Omega_n,$

$则正整数n的最小值为$_____

9.$如图,设O为坐标原点,直线l_1,l_2分别与双曲线\Gamma :x^2-y^2=a^2(a\neq 0)交于A_1,B_1,A_2,B_2四点$

$C_1,C_2分别为A_1B_1,A_2B_2的中点,分别过C_1,C_2作l_2,l_1的平行线交于D点$,求证：

$(1)l_1,l_2,OC_1,OC_2的斜率乘积为定值$

$(2)C_1,O,C_2,D四点共圆$

10.已知$z_0=1,通过抛一枚硬币来生成复数列\{z_n\}.若硬币正面朝上,则z_{n+1}=\overline{z_n},$

$反之,则z_{n+1}=(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)z_n$

$(1)求z_2=1的概率$

$(2)对于n\ge 3,求z_n=1的概率$

11.$如图，三棱柱ABC-A_1B_1C_1由8个面积为1的全等三角形拼接而成，设AB=c,BC=a,AC=b.$

$(1)求证：三角形ABC是等腰三角形$

$(2)求三棱柱ABC-A_1B_1C_1的体积$

12.$实数列\{a_n\}(n=0,1,2\cdots)满足\forall k\in\mathbb{N},a_{k+2026}=a_k.$

$定义b_n=\frac{1}{2026}\sum_{j=0}^{2025}a_ja_{j+n}$

$(1)求证：存在N\in\mathbb{N}_+,使得对任意自然数k，都有b_k=b_{k+N}$

$(2)求所有自然数N,使得对于任意满足要求的实数列\{a_n\},都有b_N是数列\{b_n\}的最大项$

13.$设\varphi(m)为欧拉函数,A=\frac{\varphi(m)}{m},定义f_m(n)为在\{1,2,\cdots,n\}中与m互素的整数个数.$

$求证：对任意正整数n，都有|f_m(n)-An|\lt\sqrt{m}$

5,9,11题的图：

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共8条回复

即未用户9223

1月前

$13题加一个条件：m\ge 2$

4条评论

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

1月前

抛硬币的那个题干打错了吧

Zn-1的共轭我记得

即未用户9223 回复 青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

1月前

应该没问题吧，都是取前一项的共轭作为这一项

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉 回复 即未用户9223

1月前

看快了，刚刚看成Zn=Zn的共轭了（）

其实原题干Zn=Zn-1的共轭，，下面的那个也是n-1。反正都一样

今年也是成功万丹了。题倒是很简单，鸟的实力倒是蚌埠住了。

马到成功 回复 即未用户9223

1月前

你们俩在同一时间考的吗？怎么连题目都背下来了

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

1月前

哪里的？我潍坊

1条评论

好好学习，天天向上！

1月前

我跟贴主在聊城(一个学校)，反正我坠机了，不知道他怎么样

质心老奶奶

1月前

这第一题。🔞

高联难度和这个相差大吗？

2条评论

好好学习，天天向上！

1月前

(求导的时候sin方➕cos方等于零的来了🤧🤧🤧)

不能说有模有样，只能说毫不相干

董子超老师的对数题还在追我

老师老师我把草稿纸裁成等腰三角形了

区分度有的，前面的题大家都会，后面的题一起坠机

我推广了欧拉函数，我就是下一代欧拉

有人用共圆行列式算共圆了吗(

步嚎孩子们斜三棱柱没法间隙

杨辉三角里居然还有2026，好强的注意力

你看这个y=e^x像不像直角

相信大家的概率题步骤一定很标准吧

《因为空白太大就把排序不等式证了一遍》

兄弟们第一题其实是控分用的

真把几何删了你又不乐意了

🤧🤧🤧

即未用户9223

1月前

只能说这里面很多题都是纸老虎，看破之后就很简单了🤧

高联怎么着也得比这个难吧♿

(去年高联差点坠机🤧，要不是做出来了二试的数论题，估计我得直接省三了♿♿♿)

即未用户9223

1月前

见过第一题很入机的，没见过这么入机的♿

见过初赛题有很多入机题的，没见过有这么多入机题的♿♿♿

12题可以不用排序，直接用$a_ja_{j+n}\le\frac{a^2_j+a^2_{j+n}}{2}$就行(其实是担心排序不能直接用♿♿♿)

9题不想说什么了，没见过思路这么直接的🤧

这里面应该只有13题值得拿出来(而且很值得拿出来)(ps：我们学校高一去了三十几个人，结果没一个做出来的🤧)

13题是什么猎奇🤧我当时设$n在km和(k+1)m之间(k是正整数)，然后用k和m表示f_m(n)$，结果最后放缩不会放🤧

有人跟我说13题用柯西归纳能做但是当时时间不够了，于是ta用正常归纳法做结果最后正好放过了♿♿♿

4条评论

warframe

1月前

这是物理？这是数学！！！有四川的吗？（数学）

杰瑞

1月前

第一和第五题确定不是初中课内题吗💦💦💦

即未用户9223 回复杰瑞

1月前

初中课内题有映射？？？

杰瑞回复 即未用户9223

1月前

不知道定义也能猜出来是啥意思吧，我同学绝对会做

1月前

不知道根号2025是45的入来了♿

1条评论

即未用户9223

1月前

我们学校有两个传奇，一个开始在第七题写的1,2,3,4,在最后一秒把4划了♿

另一个一开始第七题不会做，结果最后一秒直接胡乱把1,2,3写上去了♿♿♿

即未用户9223

1月前

今年的线已经出来了，也是轻松过线了😋

145/114(这个分数线好猎奇♿)

9条评论

好好学习，天天向上！

1月前

mol whz ✋😭✋

我们班好像也有人145

即未用户9223 回复 好好学习，天天向上！

1月前

mol😯

是shy吗？

好好学习，天天向上！ 回复 即未用户9223

1月前

不是，这次大哥坠机了😭😭

是hhx，你可能不认识

说白了其实最难的是立体几何，因为没法间隙(

即未用户9223 回复 好好学习，天天向上！

1月前

要是能间隙做就不会在这套题里面了♿

没事，大哥现在可以认为已经被录取了😇

你们就没有其他人发力吗(像zxr，why，wjs，xjz，txj，xgy，fys什么的)

好好学习，天天向上！ 回复 即未用户9223

1月前

我没看别人的分💦💦

将军没给你说吗💦💦

即未用户9223 回复 好好学习，天天向上！

1月前

没有💦要不我明天去问他？

好好学习，天天向上！ 回复 即未用户9223

1月前

随便，但是你最好别问，我先撤了

1月前

满分200吗？还是150?

即未用户9223 回复 M.

1月前

200

幸福健康

1月前

我去，你俩质选哪里搞的，依旧神秘管理员@你怎么知道我300抽4+0杜林

1条评论

白芥呀~

1月前

一共新增了四篇质选，两篇物理两篇化学，而且被质选时小铃铛里是没有任何提示的...

最近还看到了有人被删帖，可能真的有管理员回来了

质心用户3024

1月前

我们这分数线是125

3条评论

质心用户3024

1月前

然后我爆机了，13题证差了第二问直接0分

质心用户3024 回复 质心用户3024

1月前

是11题

即未用户9223

1月前

？？？我们这里分数线是114(好像不久前临时改成109了♿)

11题第2问一看不能建系我直接跳过了♿♿♿

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