物理
2026年山东初赛试题(本人回忆版)

即未用户9223 更新于2026-5-23 14:09:12

(做完后感觉还行，比去年简单不止一点🤧尤其是第12题看上去很唬人实际上非常入机♿)

(注意：所有图都在帖子的末尾处)

1.已知在平面内的一个映射$f:(x,y)\rightarrow (x-20,y+26),设三角形ABC的面积为6,f(A)=D,f(B)=E,f(C)=F,$

则三角形$DEF$的面积为______

2.已知一个三角形的三边长分别为5,2,4,一椭圆以长度为4的边为焦距,且三角形的第三个顶点在椭圆上,则该椭圆的离心率为______

3.$函数f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{2026}+\cos x},x\in\mathbb{R}的值域为$______

4.$三角形三边长a,b,c均大于1,且满足log_{a+b}c+log_{a-b}c=2log_{a+b}c\cdot log_{a-b}c,则三角形ABC的形状为$______

5.如图所示的三角形数阵除了边上的1之外，其余所有数都是它的“两肩”上的数之和，现将该数阵所有的1删去，

则删去后的数阵前9行的数字之和为______

6.设集合$S,T满足S\cap T=\varnothing,S\cup T=\mathbb{R},函数f(x)=\begin{cases}x+3~~~x\in S\\2^x+2^{-x}~~~x\in T\end{cases}$

$若f(x)是偶函数,则S中元素个数的最大值为$______

7.$设空间中的正四面体ABCD和平面\alpha满足：$

①$A,B,C,D均不在\alpha内,且不在\alpha的同侧$

②$若\alpha与正四面体的棱有交点，则该点一定为该棱的中点或三等分点$

$设点A,B,C,D到\alpha的距离构成集合S，则S中元素个数的所有可能值为$______

8.$令平面内一点集\Omega=\{(x,y)|y\ge e^x\},可以将\Omega经过有限次的平移和绕O点旋转,$

$得到\Omega_i(i=1,2,\cdots),若对于平面内任意一点A都有A\in\Omega_1\cup\Omega_2\cup\cdots\cup\Omega_n,$

$则正整数n的最小值为$_____

9.$如图,设O为坐标原点,直线l_1,l_2分别与双曲线\Gamma :x^2-y^2=a^2(a\neq 0)交于A_1,B_1,A_2,B_2四点$

$C_1,C_2分别为A_1B_1,A_2B_2的中点,分别过C_1,C_2作l_2,l_1的平行线交于D点$,求证：

$(1)l_1,l_2,OC_1,OC_2的斜率乘积为定值$

$(2)C_1,O,C_2,D四点共圆$

10.已知$z_0=1,通过抛一枚硬币来生成复数列\{z_n\}.若硬币正面朝上,则z_{n+1}=\overline{z_n},$

$反之,则z_{n+1}=(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)z_n$

$(1)求z_2=1的概率$

$(2)对于n\ge 3,求z_n=1的概率$

11.$如图，三棱柱ABC-A_1B_1C_1由8个面积为1的全等三角形拼接而成，设AB=c,BC=a,AC=b.$

$(1)求证：三角形ABC是等腰三角形$

$(2)求三棱柱ABC-A_1B_1C_1的体积$

12.$实数列\{a_n\}(n=0,1,2\cdots)满足\forall k\in\mathbb{N},a_{k+2026}=a_k.$

$定义b_n=\frac{1}{2026}\sum_{j=0}^{2025}a_ja_{j+n}$

$(1)求证：存在N\in\mathbb{N}_+,使得对任意自然数k，都有b_k=b_{k+N}$

$(2)求所有自然数N,使得对于任意满足要求的实数列\{a_n\},都有b_N是数列\{b_n\}的最大项$

13.$设\varphi(m)为欧拉函数,A=\frac{\varphi(m)}{m},定义f_m(n)为在\{1,2,\cdots,n\}中与m互素的整数个数.$

$求证：对任意正整数n，都有|f_m(n)-An|\lt\sqrt{m}$

5,9,11题的图：

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共5条回复

即未用户9223

5小时前

$13题加一个条件：m\ge 2$

3条评论

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

5小时前

抛硬币的那个题干打错了吧

Zn-1的共轭我记得

即未用户9223 回复 青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

4小时前

应该没问题吧，都是取前一项的共轭作为这一项

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉 回复 即未用户9223

4小时前

看快了，刚刚看成Zn=Zn的共轭了（）

其实原题干Zn=Zn-1的共轭，，下面的那个也是n-1。反正都一样

今年也是成功万丹了。题倒是很简单，鸟的实力倒是蚌埠住了。

青鸟啤酒酒酒酒酒氵酉

4小时前

哪里的？我潍坊

1条评论

好好学习，天天向上！

4小时前

我跟贴主在聊城(一个学校)，反正我坠机了，不知道他怎么样

质心老奶奶

4小时前

这第一题。🔞

高联难度和这个相差大吗？

2条评论

好好学习，天天向上！

4小时前

(求导的时候sin方➕cos方等于零的来了🤧🤧🤧)

不能说有模有样，只能说毫不相干

董子超老师的对数题还在追我

老师老师我把草稿纸裁成等腰三角形了

区分度有的，前面的题大家都会，后面的题一起坠机

我推广了欧拉函数，我就是下一代欧拉

有人用共圆行列式算共圆了吗(

步嚎孩子们斜三棱柱没法间隙

杨辉三角里居然还有2026，好强的注意力

你看这个y=e^x像不像直角

相信大家的概率题步骤一定很标准吧

《因为空白太大就把排序不等式证了一遍》

兄弟们第一题其实是控分用的

真把几何删了你又不乐意了

🤧🤧🤧

即未用户9223

3小时前

只能说这里面很多题都是纸老虎，看破之后就很简单了🤧

高联怎么着也得比这个难吧♿

(去年高联差点坠机🤧，要不是做出来了二试的数论题，估计我得直接省三了♿♿♿)

即未用户4730

3小时前

我就是刚刚的青鸟（）

笑死我了退竞半年了，我都抱着必死的决心过去了，第一题给我来个这个

也踏马只会这个了吧（bushi

楼下老哥牛逼克拉斯（@不到）把我想吐槽的全说了一遍

今天一出考场第一句话就是“真把几何删了你又不乐意了（”

2026的杨辉三角吗，那很有小巧思了。

究竟是哪位同学尝试爆算呢

一出考场听他们说倒数第二题用排序不等式天塌了。我进考场最后一眼看到的就是排序不等式，结果没想到，高人一个。同学问我是不是朝他又没说顺序排列明明轻松想到。已经笑的很牵强了我又活到头了

没事就当给你们垫垫了。雷霆的你们敢信我那道双曲线的第一问算错了（）还不如直接蒙个1呢何意味。

看到二式没有几何真给我傻了狗眼了啥也证不出来又是啥阴今天就是小学生来了考的也都比我高。

把共轭当成模算出二分之一的也是神人一个了哈。

@金毛有懒癌过来瞅瞅，你老乡。

即未用户9223

2小时前

见过第一题很入机的，没见过这么入机的♿

见过初赛题有很多入机题的，没见过有这么多入机题的♿♿♿

12题可以不用排序，直接用$a_ja_{j+n}\le\frac{a^2_j+a^2_{j+n}}{2}$就行(其实是担心排序不能直接用♿♿♿)

9题不想说什么了，没见过思路这么直接的🤧

这里面应该只有13题值得拿出来(而且很值得拿出来)(ps：我们学校高一去了三十几个人，结果没一个做出来的🤧)

13题是什么猎奇🤧我当时设$n在km和(k+1)m之间(k是正整数)，然后用k和m表示f_m(n)$，结果最后放缩不会放🤧

有人跟我说13题用柯西归纳能做但是当时时间不够了，于是ta用正常归纳法做结果最后正好放过了♿♿♿

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