物理

[微积分的那些事]-第三回目：积分学-第十一章：不定积分的概念与基本公式

孩子们我的Overleaf终于注册好了

依旧

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置中文字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义x范围
x = np.linspace(-3, 3, 200)
# 不同常数C对应的积分曲线
C_list = [-4, -2, 0, 2, 4]

plt.figure(figsize=(8, 5))
for C in C_list:
    y = x**2 + C
    plt.plot(x, y, label=f'$y=x^2+{C}$')

# 绘制平行切线示例（x=1处）
x0 = 1
slope = 2 * x0
x_tan = np.linspace(0, 2, 10)
for C in C_list:
    y_tan = slope * (x_tan - x0) + (x0**2 + C)
    plt.plot(x_tan, y_tan, 'k--', alpha=0.4)

plt.title('不定积分的几何意义：积分曲线族')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.axhline(y=0, color='k', lw=0.8)
plt.axvline(x=0, color='k', lw=0.8)
plt.tight_layout()
plt.savefig('integral_curves.png', dpi=300)
plt.show()

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