物理

磨光变换——代数最后的绝招

其实也就是调整法，但准确的来说调整法一般都是处理离散最值的，所以专家们就给它取名为“磨光变换”

对于一些最值问题，如果可以显然的发现取等条件(也就是极值点)，就可以进行如下变换：

先将变量组中的某个分量调整到极值点，而将此分量与极值点相应的差转移到另外的分量中去，进而验证这一变换保持函数值单调.反复实施这一变换(必须证明变换是有限次的)，直至变量中的的每一个分量都调到了极值点，得到极值.于是我们称这种变换为磨光变换

磨光变换常采用如下变换：

(1)对“搭配型”最值点,比如取值最小的变量与取值最大的变量搭配，可先将相搭配的一对变量调整到最值点，然后再调整其他变量.(这个在龚固老师的外培课上经常用到)

(2)对“均匀型”最值点，比如各个变量取值相同，可先将取值最小的变量调整到最值点，不足的部分在取值较大的变量中补足.

(3)对“聚积型”最值点，比如一个变量取值最大，其他变量取值都很小，可先将取值最小的变量调整到最小点，再调整其他变量到最值点.

本质上来讲，磨光变换就是放缩，不过是放缩形式采用磨光

下面我们用一些例题来加深一下理解

好吧，最终我还是忘了把书拿回来了，那我就自己按着我的印象来吧

例1.证明排序不等式：

$对递增实数数列\{a_n\}\{b_n\}，(k_1,k_2,…,k_n)为(1,2,…,n)的一个排列，满足：$

$\sum^n_{i=1}a_ib_i≥\sum^n_{i=1}a_ib_{k_i}≥\sum^n_{i=1}a_ib_{n+1-i}$