物理

『数字的魅力』数学中那些美丽的巧合

1. 对于斐波那契数列，前一项和后一项的比趋近于0.618(黄金分割比)
2. $985^2-211^2$=917813+7891
3. $sin^2x+cos^2x=1$,而$cosh^2x-sinh^2x=1$
4. 76923*3=230769   230769*3=692307(类似142857的轮换对称)

1.不管是从哪两个数开始，按照斐波那契数列的规则递推下去，最终后一项与前一项的比总会趋近于黄金分割$\varphi$

2.$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots$

3.圆的面积$S=\pi R^2,将S对R求导得到2\pi R$，即圆的周长

同样的，球的体积$V=\frac{4}{3}\pi R^3,求导得到4\pi R^2,即球的表面积(求导\rightarrow降维？)$

要说数学的美，欧拉必须榜上有名

$e^{i\theta}=\cos \theta+i\sin\theta$

牛顿-莱布尼茨也不能少

若 $F'(x)$ 在 $[a,b]$ 可积，则 $\displaystyle \int_a^bF'(T)\mathrm dt=F(b)-F(a)$

其实高斯和斯托克斯也很优美，大半夜的先不写了