物理

❴栖岸计划❵有趣的推导

我们对于变质量运动，相比都不陌生，我们在考虑一些运动体系时，通常忽略该体系也是常有的事

例如火箭航行，绳子自由落体，这些我们显然都可以用动力学方式直接硬算，当然，套入变质量运动也是可以的

我们有$Fdt=d(mv)$

根据简单的求导公式$d(mv)=mdv+vdm$

$Fdt=mdv+vdm$

$F=m\frac{dv}{dt} +v\frac{dm}{dt}$

这里当然还漏了细节，就是我们要区分在做变质量运动时，所增加或减少的质量有无速度

比如在一些有速度$v_1$的粉尘中运动

一般来说，这些速度$v_1$为匀速时，上式$F=m\frac{dv}{dt} +v\frac{dm}{dt}$可以写为$F=m\frac{dv}{dt} +(v-v_1)\frac{dm}{dt}$

若有加速度，那就在前一项里加入多余项就好了$F=m\frac{v_1dv+vd(v_1)}{dt} +(v-v_1)\frac{dm}{dt}$

非常简单，水的不行。。

回头吧阻尼振动和自感电路也打在这里