物理 一个关于0.999...=1的证明？
有谁能看看这个证明有没有问题？
$假设0.999\cdots\lt 1,那么这两个数之间必定存在无穷多个实数,所以不妨设0.999\cdots\lt a\lt 1$
$由于正数a小于1,所以a可以写成十进制小数的形式,即a=0.\overline{a_1a_2{\cdots}a_n},a_i∈\{0,1,\cdots,9\}$
$若a_1{\lt}9,则必有a{\lt}0.999\cdots,矛盾！故a_1=9$
类似地，归纳可证$∀i∈\mathbb{N}_{+},a_i=9$
从而$a=0.999\cdots,与假设矛盾！故0.999{\cdots}=1$
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woc居然破防了
怎么了我难道不是说1/3=0.3333333333……这件事是一种很好的对这件事的理解吗，只是不能叫证明而已，咋的看民科二字就应激？问题它确实不严谨啊，我当然可以说你不像那些拿民科的title招摇撞骗的人一样有主观的故意，问题不严谨我还不能说了？你要觉得破防那我就把民科俩字儿拿掉呗
“我就一幼儿园的”，又TM不是你提的问，帖主提问我当然严谨证明也要说，建议理解也要说啊，还是那句话，你要单纯对着民科俩字儿哈气请自觉跳过😅
一眼丁真，还真是幼儿园的
最后，如果你真的是因为民科俩字觉得自己被羞辱了呢，那我得告诉你一句名言，叫做“断章取义取自不要断章取义”
？请问他说了吗，你破sha防啊，精神病院患者跑出来了(孩子我支持你，我们一起@质心小姐姐吧！ )
而且祂并没喷人，你倒是好好看看喷人的是谁？是不是觉得自己老正义了🤣，(而且人招你惹你了？怎么一看见民$$科就开始kuang$$fei)而且看你个人信息估计还在考小$$升$$初吧，xswl
没看懂？似乎是有点问题的
这个证明里面反证的逻辑是按位比较得出a1小于9时不成立，但事实上这里隐含了一步0.8999...=0.9，你需要这个条件才能说明0.8999...不会大于任何0.9xxxx...，而这和你欲证的命题是等价的
或者换个角度来说，在你用的这个实数表示法(实数的无限小数表示)里面按位比较是不能确定大小关系的，比如你还可以说因为1大于0所以1大于0.999...这样
如果想要按位比较成立的话，要建立实数的正规表示，但是正规表示下1就是0.999...，这其实是一个循环论证，我们需要建立实数理论才能用正规表示
而建立实数理论又不可避免的要牵扯到戴德金分划说，区间套说，康托尔基本列说等等，显然这不是三言两语能说清楚的了
建立完之后就可以利用实数域的性质(阿基米德性和区间套定理)来规定无限小数表示，进而得到实数的不足近似和过剩近似，然后得到实数大小比较的一个等价条件，然后就建立了实数集的有序性，然后得到a+ε<b等价于a小于等于b，然后进而规定相等。这方面可以看华东师范的那本数学分析第一章第一节和附录I
总而言之初等背景下几乎是不可能严谨证明这个命题的，数学分析要的是严谨而不是直觉，这就是区分民科和研究者的一条界限之一，在这方面多看本书比看几十个所谓的"科普"还有用
还有(不是)
∵ $\frac{3}{1} = 0.\dot{3}$
∴$\frac{3}{3} = 0. \dot{9}$
∵$\frac{3}{3} =1$
∴$0. \dot{9} =1$
你打完第二行有没有笑一下
自己笑没
完了😱
竟然把1和3打错了🤡