物理

一些自认为普物书上为解释释清楚的“显然”

更新了！！如果需要相变潜热知识补充的话，可以提意见

钟光关于光线方程的推导

下图，我们发现他在1.35~1.36的证明并不完备

秉持着物理的探索精神，我们还是给它手搓推一下

我们先讨论左式$\frac{d(\frac{dy}{dx})^2}{dx} = 2\frac{dy}{dx} \frac{d^2y}{dx^2}$     (1.1)

再讨论右式

 (1.2)

联立(1.2)(1.3)，消元$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{n(y)}{n^2\sin^2 \theta -1} \frac{dn}{dy}$ (1.3)

用链式法则将$n(y)$消去

分析(1.3)右式

即(1.3)右式$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{1}{2n^2{\sin^2 \theta }-1} \frac{d n^2}{dy}$

符合最后推导

下一位，克拉泊龙方程，下面推导中$p~T~V~L$分别为压强温度体积和相变潜热

$\frac{dp}{dT}=\frac{L}{TV}$

列出$Vdp=\frac{LdT}{T}$

还差一个未知数$p$，我们又知道$V=\frac{\mu RT}{p}$

$\frac{\mu Rdp}{p}=\frac{LdT}{T}$

$\int \frac{dp}{p}=\frac{L}{\mu R}\int \frac{dT}{T^2}$

$lnp=\frac{L}{\mu R}\frac{1}{T}$

这里我们要引入一个概念，因为我们是微分讨论的，所以我们这里姑且认为它的摩尔数$mu $为单位一

我也找不到更好的解释了，如果大家有更严谨的解释，可以发在评论区，我会采纳

$p=Ae^{\frac{L}{R}\frac{1}{T}}$

解出常数，当$T=T_0$时，$p=p_0$      $p_0=Ae^{\frac{1}{R}\frac{1}{T_0}}$

$A=p_0 e^{-\frac{1}{R}\frac{1}{T_0}}$

带入$p=p_0 e^{\frac{L}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})}$

就是我们克拉泊龙的二级推论