数学 9223的循环问题帖
@爱数物的5汉/熵@幸福健康@交汇终极@❑毅❒@质心老奶奶
待解决：
设正整数$n\ge 2,求证：\frac{1}{2！}+\frac{2}{3！}+\cdots +\frac{2^{n-2}}{n！}\le\frac{4}{3}$
(其实我已经做出来了🤧，想问问有没有别的思路)
已解决：
$设f(x)=[x]+D(x),其中[x]为Gauss函数,D(x)=\begin{cases}1~~~x∈\mathbb{Q}\\0~~~x∈\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\end{cases}$
$g(x)=ax(a∈\mathbb{R}),且∃k∈\mathbb{R},f(k)=g(k),求a的取值范围？$
2.求证：$\forall k\in\mathbb{R},方程\tan x=kx在\mathbb{R}上有无穷多组解$
3.求下列表达式的值：
- 1
盲猜∠C=90
算出来是2
怎么猜到的😯😯😯答案就是2
这个题是我用25年全国1卷11题改编的🤧
这个题的关键在于将第二个条件用射影定理变为asinA-bcosA=acosB-bsinB，然后再用辅助角公式得到A+B=π/2
你的第二个条件暴露了一切😊
$给定偶数n{\ge}4,实数a_i(i=1,2,\cdots,n)满足以下三个条件：$
①$a_1{\ge}a_2{\ge}\cdots{\ge}a_n{\ge}0$
②$\sum_{i=1}^{n-1}a_i=3$
③$\sum_{i=2}^na_i=1$
$求\sum_{i=1}^na^2_i的最小值$
应该是对的😅
原题是把②改成$\sum_{i=1}^{\frac{n}{2}}a_{2i-1}=3$
把③改成$\sum_{i=1}^{\frac{n}{2}}a_{2i}=1$,其他条件不变
如果这么轻松就可以做到5/4的话，我不知道这个题何以为。是这样的，我做的原题上面的结论比我写的这个更弱，不等号右侧是$\frac{3}{2}$。。。
那个题直接用$n！=2\times 3\times 4\cdots\times n\ge 2\times 3^{n-2}，然后等比数列求和就行了$