物理

「栖岸计划」狭义相对论

狭义相对论：

1905年，爱因斯坦在瑞士某公寓思考一个问题，一个运动的物体，和一个静止的物体，他们的时间会一样吗？

这个问题似乎很难解决，似乎连测量的方法都没有，可是爱因斯坦却坚定的说：用光！

假设光速不变(相对论核心) 一个男的在车站内静止不动，一个女的坐着车移动。

光到车顶的时间： $\color{black}{t}$ =$\frac{h}{c}$ 其中h是车高 从c是光速

如果女的车上有一束光射向车顶，在男的参考系看来，光其实走了一条直角三角形的斜线。

也就是说在光速不变的情况下，光走的路程增大了，那么根据小学二年级学过的 $\color{black}{v}$ = $\frac{s}{t}$,可以看出

$\Huge{时间膨胀了}$

那怎么得出时间膨胀了多少呢，现在就来推导吧！

以男的参考系看，车平移路程(女的走过的路程)为： $\color{black}{vt}$

斜边部分为：$\color{black}{ct}$

车厢高度为：$\color{black}{h}$

参考图：

根据我们小学二年级的购股定理得出一个方程：

$\color{black}{h^2}$ + $\color{black}{(vt)^2}$ = $\color{black}{(ct)^2}$

移项得：

$\color{black}{(ct)^2}$ - $\color{black}{(vt)^2}$ = $\color{black}{h^2}$

因式分解(嗯应该可以说是因式分解吧)得：

$\color{black}{t^{2}(c^{2}-v^{2})}$ = $\color{black}{h^2}$

依旧移项得：

$\color{black}{t^2}$ = $\frac{h^{2}}{c^{2}-v^{2}}$

两边开方：

$\color{black}{t}$ = $\frac{h}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}$

根据开始的 $\color{black}{t_0}$ =$\frac{h}{c}$ 得(注意由于参考系不同，时间膨胀,$\color{black}{t}$ ≠ $\color{black}{t_0}$：

$\color{black}{t}$ = $\frac{t_0c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}$

再化简：

$\color{black}{t}$ = $\frac{t_0c}{\sqrt{\frac{c^{2}-v^{2}}{c^2}}c}$

化简的公式：

$\color{black}{t}$ = $\frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

好，先更新这么多吧