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 ﾆ-ｼ ﾆｯﾔﾝYu 更新于2026-2-27 13:51:52
⚠️声明⚠️：对不起，由于我的前几个帖子变成刺激战场了所以我有必要将我的帖子重新整理，可以先去我之前的帖子整理资料但我马上就要删掉之前的帖了。最后，欢迎指错但请正常发言！

第一块：相对论

依旧先说广义相对论(从前置内容讲起)：
相对论核心：光速不变(在任意参考系中光速始终为c)
广义相对论认为：引力并非是一种力，而是质量/能量弯曲了时空造成的几何效应所形成的
1.度规(张量)，“发明”人：黎曼，符号:$\mathsf{g}$
度规在任意维度使用
在二维直角坐标系中，下面$\mathsf{ds^{2}}$：线元可以理解为两个坐标的“直线”(若时空未弯曲，就是直线)距离
$\mathsf{ds^{2}}$=$\mathsf{dx^2}$+$\mathsf{dy^{2}}$
接下来请思考一下因为有质量的物体扭曲了这个二维的空间(先不考虑时间)，那么该如何表示该空间的线元呢
对了，用我们在老师那就学过的线性代数啊！
不难得出扭曲之后的线元表示为：
$\mathsf{ds^{2}}$=a·$\mathsf{dx^{2}}$ + b $\mathsf{dx}$ $\mathsf{dy}$ + c $\mathsf{dy}$ $\mathsf{dx}$ + d $\mathsf{dy^{2}}$
这时候我们将这些系数写成矩阵的形式，这就是度规！
呃。。。矩阵的LaTeX bro并不会打，只能用手写了(下面以$\mathsf{g_{下标}}$的形式表示系数)



IMG_20260227_213805_1.jpg



这个张量里的四个分量都是系数。
哦我们还需要简化一下我们的线元表达式，用利用爱因斯坦求和约定：

$\mathsf{ds^{2}}$ = $\mathsf{g_{μν}}$ $\mathsf{dx^{μ}}$ $\mathsf{dx^{ν}}$
OK度规就讲完力，明天再更！
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雪.
3小时前

删掉也好，那些东西你看着也难受，我看着实际上也不舒服jj-huaji

给你个建议，就是说你在发帖之前嗯，用AI询问的时候，你可以用多个AI，如果说你是用那个平板的AI的话，你不如说摸手机用ds之类的这样子也比较好，确认一下，因为如果是平板的话，它这个AI的聊天次数也有限制之类的吗（

好的话，我还是推荐gpt

有些细节你要注意一下，就可以了

第一次xq转的那个指正的正确性是比较权威的，你可以当做一个参考jj-bixin

还有就是说你要是家里有广义相对论的资料的话，你也要做一些参考嘛

我们这些做科普学术的，一定是要严谨的，就你在发帖之前一定是要找一找有没有错嗯，更何况是像广义相对论这种东西


我用语气稍微软一点的话语给一个她稍微凶一点的评价吧（

因为你广义相对论一直没有出现微分几何的概念这个是确实有点小问题的（

1. Einstein场方程里面部分量用黑板粗体\mathbb，如果给张量全用虽然有错但最起码概念是清楚的，但给标曲率（Ricci标曲率是标量用）用跟实数域混淆得太严重，而同一项中g实际上才是度规张量。


2. Ricci张量不是说什么步骤繁琐，那是严格从Riemann曲率张量缩并得到的。


3. ds^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}不是什么求值方程，它是度规的局域坐标表达式，ds给出了无穷小线元的长度


4. T_{\mu\nu}是能量动量张量，不是能量张量，他给出的表达式只是理想流体模型的情况，有各种各样的其它情况。


5. 广义相对论不是物质使得时空扭曲（twist），因为他目前考虑的理论是无挠率（torsion-free），换句话说没有任何扭曲，而是物质使得时空弯曲（curve）


6. Einstein场方程不是辅助，它是GR的核心动力学方程，虽然是Einstein“猜”出来的，但不是他觉得的“猜”，它是能拿Einstein-Hilbert作用量通过变分原理推出来的，不是没有真正的推导过程，当年Hilbert与Einstein 就在同步争取先一步得到场方程

如果要用上标集合$ \mathcal{U} $和下标集合$ \mathcal{L} $表示，正确的写法应为：


$\nabla_\rho T^{\mathcal{U}}_{\mathcal{L}} =\partial_\rho T^{\mathcal{U}}_{\mathcal{L}}+ \sum_{u \in \mathcal{U}} \Gamma^{u}_{\rho \sigma} \; T^{\mathcal{U} \setminus \{u\} \cup \{\sigma\}}_{\mathcal{L}}- \sum_{l \in \mathcal{L}} \Gamma^{\sigma}_{\rho l} \; T^{\mathcal{U}}_{\mathcal{L} \setminus \{l\} \cup \{\sigma\}}$

在微分几何和张量分析中，指标替换的唯一正确写法是：

用新字母直接写在指标位置，并用集合运算明确表示：

$T^{\mathcal{U} \setminus \{u\} \cup \{\sigma\}}_{\mathcal{L}}$

这表示：从集合U中去掉u，加入新指标σ。其中σ是哑指标，只在那一项内部出现，求和后消失。

就说这么多，搞学术就好好去搞，希望能在国集见到你哦，加油加油jj-bixin