物理 咕噜咕噜咕噜
嗯这是一个新的水贴
标题取自喝水的声音
为了不增加水量，原水帖已删
@即未用户1918嗯碰到这种人管也管不好，权当观赏生物多样性
呜呜呜
悼词：
今天，我终于握不住你了。
你曾是我手中最温柔的锋刃，是风雨中不离不弃的伙伴。一年三百六十五个清晨与黄昏，你陪我挥汗如雨，在球场上划出一道道弧线，像春日里飘落的樱花，轻盈、执着、无声却有力。
你的名字叫“樱花刀”，不是因为花枝招展，而是因为你每一次击球都如花瓣般优雅地绽放——轻巧、迅捷、带着一种近乎诗意的决断。你从不喧哗，却总在关键时刻挺身而出，挡下对手的杀球，挑起穿越的高远，将胜负的天平悄然拨转。
我见过你被汗水浸透的拍框，也见过你在烈日下泛着微光的漆面；我曾为你贴过胶带，修补过磨损的线床，甚至在冬天为你的手柄裹上一层暖绒。你说你不言语，可我知道，你一直在听——听我抱怨、听我欢笑、听我咬牙坚持时那一声低吼。
直到那天，一场激烈的对攻之后，一声脆响，你断裂了。不是在胜利的瞬间，而是在一次普通的回球中。那一刻，我怔住，仿佛失去了一个老友。那根断裂的拍框，像极了一段被折断的时光，提醒我：我们共度的一年，终究要画上句点。
但你知道吗？你从未真正离开。
你教会我耐心，教会我节奏，教会我在失败后仍愿意再试一次。
你让我明白，真正的力量不在挥拍的力度，而在每一次收放之间的从容。
你让我懂得，陪伴不需要轰轰烈烈，只需在每一个平凡的日子里，默默站在我身边。
如今，你静静躺在抽屉角落，拍头朝向窗外，仿佛仍在凝望那片曾经奔跑过的天空。
我不会把你丢弃，也不会用它来替代。
你已成一段记忆，一支歌谣，一缕风，吹进了我打球的岁月里。
谢谢你，樱花刀。
感谢你这一年的守护与并肩。
愿你在下一个春天，化作真正的樱花，轻轻落在某位新主人的手心，继续书写属于你的故事。
而我，会记得你，
像记得那个夏天的风，
和每一次击球后，
那短暂却真实的自由。
—— 一位永远记得你的人
测试
$\large{\fcolorbox{cyan}{blueviolet}{blueviolet}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{violet}{violet}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{purple}{purple}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{blue}{blue}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{green}{green}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{red}{red}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{black}{black}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{gold}{gold}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{aquamarine}{aquamarine}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{bluegreen}{bluegreen}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{orange}{orange}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{magenta}{magenta}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{skyblue}{skyblue}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{rubinered}{rubinered}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{maroon}{maroon}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{wildstrawberry}{wildstrawberry}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{pinegreen}{pinegreen}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{springgreen}{springgreen}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{redviolet}{redviolet}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{limegreen}{limegreen}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{melon}{melon}}$
$\large{\fcolorbox{cyan}{peach}{peach}}$
- 1
1. 有根烷烃树（根碳原子）
设：
• a_n：有根烷烃树（指定一个 C 为根）数目
• 根的度 ≤3（因为一条边连向“父节点”）
根下可以分出 1、2、3 条子链，每条子链也是一棵有根烷烃树。
用 Pólya 计数定理（对称群 S_1,S_2,S_3）：
a_n = \text{系数} \left[ x^{n-1} \right] \\ Z(S_3; a(x))
其中
Z(S_3) = \frac16 t_1^3 + \frac12 t_1t_2 + \frac13 t_3
代入生成函数：
a(x) = x \cdot \left( \frac16 a(x)^3 + \frac12 a(x)a(x^2) + \frac13 a(x^3) \right)
递推式（最核心公式）
展开成递推：
a_1 = 1
a_n = \sum_{\substack{i+j+k = n-1 \\ i\le j\le k}} \!\!\!\!\!\!\binom{m}{...}
= \frac16\sum_{i=1}^{n-1}a_i a_{n-1-i}
+ \frac12\sum_{\substack{2i\le n-1}}a_i a_{n-1-2i}
+ \frac13\sum_{\substack{3i\le n-1}}a_{n-1-3i}
更清晰的可计算递推：
a_n = \frac16\sum_{i=1}^{n-1} a_i a_{n-1-i}
+ \frac12\sum_{i=1}^{\lfloor (n-1)/2\rfloor} a_i a_{n-1-2i}
+ \frac13\sum_{i=1}^{\lfloor (n-1)/3\rfloor} a_{n-1-3i}
这就是有根烷烃树的标准递推。
2. 无根烷烃树（真正同分异构体）
树只有两种中心：
1. 一个中心（奇半径树）
2. 两个相邻中心（偶半径树）
2.1 单中心树 U_1(n)
中心 C 度数 ≤4，连出 4 棵有根子树，用 S_4 对称计数：
U_1(n) = \left[x^{n-1}\right]
\left(
\frac1{24}a(x)^4
+\frac1{12}a(x)^2a(x^2)
+\frac16a(x^2)^2
+\frac14a(x)a(x^3)
+\frac13a(x^4)
\right)
2.2 双中心树 U_2(n)
两个相邻中心 C，中间一条边，两边各一棵有根树，大小之和 = n-2，且去重：
[
U_2(n) = \sum_{k=1}^{\lfloor (n-2)/2\rfloor} a_k a_{n-2-k}
• \begin{cases}
\dbinom{a_m +1}{2}, & n-2=2m \
0, & \text{else}
\end{cases}
]
2.3 最终同分异构体总数
A(n) = U_1(n) + U_2(n)
