物理

第1集 落木的new♻️脱碳甲醛♿♿♿

今天去河南玩，22号回来😊😊😊

得到幸福健康佬的认可了😆😆😆😋😋😋😁😁😁🤓🤓🤓😎😎😎🤗🤗🤗

论坛踩雷事件，当事人落某为您报道

mol各位佬

@浏无水亦心，扬成木若桐。和光哥😁😁😁不过退坛了

@羽落繁星竞赛围棋都很🐮

@熵增可耻秒题光荣3024一个我似乎认识的人🤔🤔🤔☝️🤓是你吗吕zd

@chr不常上线的入

@麓鸣乐观的麓鸣哥🤓🤓🤓

@好好学习，天天向上！是你吗企鹅😋😋😋怎么被封了🤓🤓🤓

@名字酒声大碟，围棋大神

@酒声凌光  名字大碟，循水没了

@Tom(刚刚吃掉杰瑞)建模挺。。。。。。d，乐于助人，喜欢偷我自介里的专有名词😛😛😛

@共圆与辅助圆『鼠十』可爱but小学预备轮😅😅😅上不如佬下不如小😇😇😇

@洛希 同省的红豆哥哥

@Lunar物竞生老乡😀😀😀

@无感@无感$@无感哪个是你？蓬莱化竞生😀😀😀

@所念 倾圮永动机姐姐😁爱抢地下室，不过不知为啥被封🤔🤔🤔

@小Z同学违反论坛纪律的人最严厉的父亲，厉害极了

@平板??????'''''你的痞介石呢？

@悸恸〘star.辰〙小说好看爱看，实力竞赛佬

@铁嗷嗷体育肥肠厉害

@||长江东逝水(@^^)/ 围棋强手，竞赛神

@党卫！我现在加入党卫军还来得及吗

@糕&柠(永远爱泽泽~)画画超好的佬

@TheanoAMC8满分😯😯😯求赐教

@MirrorNarrative 柠虾姐，五子棋高手，积极参赛，但请不要压力主办方😭😭😭主办方也不是万能的😭😭😭

@魚 .

2.1.2 Lambert提前证明的定理

在刚才的讲解中，我们知道Lambert提前证明了一个定理：若$x$是非零有理数，则$ an(x)$是无理数，其实这才是主体部分。闲话少叙，接下来是证明过程：

设 $ x in mathbb{Q} setminus {0} $，假设 $ an(x) = r in mathbb{Q} $。

令 $ s = sin(x), c = cos(x) $，则：

$rac{s}{c} = r Rightarrow s = rc$

又 $ s^2 + c^2 = 1 Rightarrow r^2 c^2 + c^2 = 1 Rightarrow c^2(1 + r^2) = 1 $

所以：

$c^2 = rac{1}{1 + r^2} Rightarrow c = pm rac{1}{sqrt{1 + r^2}}, quad s = r c = pm rac{r}{sqrt{1 + r^2}}$

由于 $ r in mathbb{Q} $，$ sqrt{1 + r^2} $ 是代数数（$∵r in mathbb{Q}，∴1+r^2>0，可证$），所以 $ c $ 和 $ s $ 是代数数。

因此，$ e^{ix} = cos(x) + isin(x) $ 是代数数。

但 $ x in mathbb{Q} setminus {0} $，所以 $ x $ 是非零代数数。

由 Lindemann-Weierstrass 定理(若 $ alpha $ 是非零代数数，则 $ e^alpha $是超越数)，$ e^{ix} $ 是超越数。

矛盾！