数学
***的问题贴

派蒙更新于2026-2-1 01:49:52

今天想到了一个奇怪的问题:0.9999999......和1哪个大？下面是一种证明过程⬇

设0.9999999.......为X;

10X=9.999999......

10X-X=9.999999......-0.9999999=9

9X=9

X=1

因为1=1

所以0.9999999......=1

可我就觉以1大，但这个证明方法也好像没问题啊？

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共5条回复

2月前

沙发。。

2月前

n位不足近似

如果有无数个9的话二者相等

可以理解为0.99999…是1的另外一种表达方式

(数学分析第一章实数理论有所讲解)

2月前

如果0后面有无数个9的话，就可以把它看作是1，那个证明是对的

1月前

或者可以这样证明(？

假设0.999...<1，那么这两个数之间肯定存在无穷多个实数，不妨设0.999...<a<1

因为a<1，再设a的十进制小数表示为$0.\overline{a_1a_2{\cdots}}$

要使得a>0.999...，就需要所有的$a_i=9(i=1,2,\cdots,n)$,这样有a=0.999...，矛盾！

所以0.999...=1

2条评论

即未用户9223

1月前

(仅为本人一时异想天开的想法

扎根者『誓死进年级前十』

9天前

我想思维应该更严谨一点

9天前

1÷3=0.33333……，0.333……×3=0.999……=1÷3×3=1

1条评论

派蒙

2天前

有没有一种可能1/3=0.33333333333333333......还余那0.000000000000000000......1，所以又要证明0=0.000000000000......1。