酸碱作业 10 Gemini3

化学
酸碱作业 10 Gemini3

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 G&K 更新于2025-12-22 05:13:35

1. 质子酸碱分类及共轭形式

根据酸碱质子理论（Bronsted-Lowry）：

  • 质子酸 (Acid): 给出质子的物质。

  • 质子碱 (Base): 接受质子的物质。

  • 两性物质 (Ampholyte): 既能给出又能接受质子。

物质分类共轭酸 (Conjugate Acid)共轭碱 (Conjugate Base)
HOCN质子酸-$OCN^-$
$HClO_3$质子酸-$ClO_3^-$
$ClNH_2$质子碱$ClNH_3^+$-
$OBr^-$质子碱$HOBr$-
$CH_3NH_3^+$质子酸-$CH_3NH_2$
$HSO_4^-$两性物质$H_2SO_4$$SO_4^{2-}$
$HONH_2$质子碱$HONH_3^+$-
$H_2PO_4^-$两性物质$H_3PO_4$$HPO_4^{2-}$

2. 共轭酸碱对 (Conjugate Acid-Base Pairs)

根据所给列表 1，共轭酸碱对如下（相差一个质子 $H^+$）：

  1. $(H_3O^+, H_2O)$

  2. $(H_2O, OH^-)$

  3. $(OH^-, O^{2-})$

  4. $(NH_4^+, NH_3)$

  5. $(NH_3, NH_2^-)$

  6. $(H_3SO_4^+, H_2SO_4)$

  7. $(H_2SO_4, HSO_4^-)$

  8. $(HSO_4^-, SO_4^{2-})$

  9. $(H_2S, HS^-)$

  10. $(HS^-, S^{2-})$

3. $NaH_2PO_4$ 与 $NaHSO_4$ 反应判断

  • 酸碱性分析：

    • $HSO_4^-$ 作为酸，其 $K_a = K_{a2}(H_2SO_4) = 1.2 \times 10^{-2}$ 2。


    • $H_2PO_4^-$ 作为碱，其共轭酸 $H_3PO_4$ 的 $K_{a1} = 7.1 \times 10^{-3}$ 3。


  • 反应方向： 强酸制弱酸。因为 $K_a(HSO_4^-) > K_{a1}(H_3PO_4)$，即 $1.2 \times 10^{-2} > 7.1 \times 10^{-3}$，故 $HSO_4^-$ 酸性强于 $H_3PO_4$，反应可以发生（正向进行）。

  • 反应方程式：

    $$HSO_4^- + H_2PO_4^- \rightleftharpoons SO_4^{2-} + H_3PO_4$$

  • 热力学验证：

    反应平衡常数 $K$ 为：

    $$K = \frac{K_a(HSO_4^-)}{K_a(H_3PO_4)} = \frac{1.2 \times 10^{-2}}{7.1 \times 10^{-3}} \approx 1.69$$

    $K > 1$，说明反应有利于向右进行。

4. 碳酸体系分布分数计算 ($pH=8.00$)

已知：$[H^+] = 10^{-8.00} \, \text{mol/L}$，$K_{a1} = 4.2 \times 10^{-7}$, $K_{a2} = 5.6 \times 10^{-11}$ 4。

定义分母 $D$：

$$D = [H^+]^2 + [H^+]K_{a1} + K_{a1}K_{a2}$$

代入数值：

$$\begin{aligned} [H^+]^2 &= (10^{-8})^2 = 1.0 \times 10^{-16} \\ [H^+]K_{a1} &= 10^{-8} \times 4.2 \times 10^{-7} = 4.2 \times 10^{-15} \\ K_{a1}K_{a2} &= 4.2 \times 10^{-7} \times 5.6 \times 10^{-11} \approx 2.35 \times 10^{-17} \end{aligned}$$

$$D \approx 4.2 \times 10^{-15} \quad \text{(忽略极小项)}$$

计算各组分分数 $\delta$：

  1. $H_2CO_3$: $\delta_2 = \frac{[H^+]^2}{D} = \frac{1.0 \times 10^{-16}}{4.2 \times 10^{-15}} \approx \mathbf{0.0238} \, (2.38\%)$

  2. $HCO_3^-$: $\delta_1 = \frac{[H^+]K_{a1}}{D} = \frac{4.2 \times 10^{-15}}{4.3 \times 10^{-15}} \approx \mathbf{0.976} \, (97.6\%)$

    (注：更精确计算 $D = 10^{-16} + 420 \times 10^{-17} + 2.35 \times 10^{-17} \approx 4.30 \times 10^{-15}$)

    修正后 $\delta_1 = \frac{4.2}{4.3} \approx 0.977$。

  3. $CO_3^{2-}$: $\delta_0 = \frac{K_{a1}K_{a2}}{D} = \frac{2.35 \times 10^{-17}}{4.3 \times 10^{-15}} \approx \mathbf{5.5 \times 10^{-3}} \, (0.55\%)$

答案： $H_2CO_3$: 2.38%, $HCO_3^-$: 97.6%, $CO_3^{2-}$: 0.55%。

5. 混合溶液 pH 计算

(1) $HNO_2$ 与 HAc 混合

  • 浓度稀释：$c(HNO_2) = 0.25 \times \frac{30}{50} = 0.15 \, M$, $c(HAc) = 0.50 \times \frac{20}{50} = 0.20 \, M$。

  • $K_a(HNO_2) = 7.2 \times 10^{-4}$ 5, $K_a(HAc) = 1.8 \times 10^{-5}$ 6。


  • 由于 $K_a(HNO_2) \gg K_a(HAc)$，且浓度相近，由 $HNO_2$ 决定 $[H^+]$。

  • 使用最简式：$[H^+] \approx \sqrt{c K_a} = \sqrt{0.15 \times 7.2 \times 10^{-4}} = \sqrt{1.08 \times 10^{-4}} = 1.04 \times 10^{-2} \, \text{mol/L}$。

  • pH = 1.98。

(2) 比例： 1 : 1。

反应： $H_3PO_4 + PO_4^{3-} \to 2HPO_4^{2-}$ (不完全)

实际上：$H_3PO_4 + PO_4^{3-} \rightleftharpoons H_2PO_4^- + HPO_4^{2-}$。

产物： 等物质的量的 $H_2PO_4^-$ 和 $HPO_4^{2-}$。

pH： 构成缓冲对，pH取决于 $pK_{a2}$。

$pH = pK_{a2} = -\lg(6.3 \times 10^{-8}) = \mathbf{7.20}$

(3) $0.20 M \, HAc$ 与 $0.20 M \, NaOH$ 等体积混合

  • 完全中和生成 $0.10 \, M \, NaAc$。

  • 为一元弱碱 ($Ac^-$) 溶液。$pK_b = 14 - pK_a = 14 - 4.74 = 9.26$。

  • $[OH^-] = \sqrt{c K_b} = \sqrt{0.10 \times 10^{-9.26}} = \sqrt{10^{-10.26}} = 10^{-5.13}$。

  • $pOH = 5.13$。

  • pH = 8.87。

6. $0.10 \, \text{mol/L} \, H_3PO_4$ 各物种浓度

已知 $K_{a1}=7.1\times10^{-3}, K_{a2}=6.3\times10^{-8}, K_{a3}=4.8\times10^{-13}$ 8。

  1. 计算 $[H^+]$:

    因 $c/K_{a1} = 0.1/0.0071 < 400$，不能用最简式，需解一元二次方程：

    $[H^+]^2 + K_{a1}[H^+] - cK_{a1} = 0$

    $[H^+]^2 + 0.0071[H^+] - 0.00071 = 0$

    $[H^+] = \frac{-0.0071 + \sqrt{0.0071^2 + 4 \times 0.00071}}{2} \approx \mathbf{2.33 \times 10^{-2} \, \text{mol/L}}$。

  2. 各组分浓度:

    • $[H_2PO_4^-] \approx [H^+] = 2.33 \times 10^{-2} \, \text{mol/L}$。

    • $[HPO_4^{2-}] \approx K_{a2} = 6.3 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}$ (二元酸一级电离近似)。

    • $[PO_4^{3-}] \approx \frac{K_{a3}[HPO_4^{2-}]}{[H^+]} = \frac{4.8 \times 10^{-13} \times 6.3 \times 10^{-8}}{2.33 \times 10^{-2}} \approx 1.3 \times 10^{-18} \, \text{mol/L}$。

7. $0.20 \, \text{mol/L} \, Na_2CO_3$ 各物种浓度

多元弱碱水解。$K_{b1} = K_w / K_{a2} = 10^{-14} / (4.7 \times 10^{-11}) = 2.13 \times 10^{-4}$ 9。

  1. $[OH^-]$ 与 $[HCO_3^-]$:

    一级水解主导：$[OH^-] \approx \sqrt{c K_{b1}} = \sqrt{0.20 \times 2.13 \times 10^{-4}} = \mathbf{6.53 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}}$。

    $[HCO_3^-] \approx [OH^-] = \mathbf{6.53 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}}$。

  2. $[H^+]$:

    $[H^+] = K_w / [OH^-] = 1.0 \times 10^{-14} / 6.53 \times 10^{-3} = \mathbf{1.53 \times 10^{-12} \, \text{mol/L}}$。

  3. $[H_2CO_3]$:

    由二级水解或 $K_{b2}$ 关系：$[H_2CO_3] \approx K_{b2} \frac{[HCO_3^-]}{[OH^-]}$，其中 $\frac{[HCO_3^-]}{[OH^-]} \approx 1$。

    $K_{b2} = K_w / K_{a1} = 10^{-14} / (4.5 \times 10^{-7}) = 2.22 \times 10^{-8}$。

    $[H_2CO_3] \approx K_{b2} = \mathbf{2.22 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}}$。

  4. $[CO_3^{2-}]$:

    $[CO_3^{2-}] \approx c_{总} - [HCO_3^-] = 0.20 - 0.0065 \approx \mathbf{0.193 \, \text{mol/L}}$。

  5. $[Na^+]$: $2 \times 0.20 = \mathbf{0.40 \, \text{mol/L}}$。

8. 硼砂溶液 pH 计算

(1) 28.6g 硼砂配成 $1.0 \, dm^3$ 溶液

  • 硼砂 $Na_2B_4O_7 \cdot 10H_2O$ 摩尔质量 $M \approx 381.4 \, \text{g/mol}$。

  • $n = 28.6 / 381.4 = 0.0750 \, \text{mol}$。浓度 $c = 0.0750 \, \text{mol/L}$。

  • 缓冲机理： $B_4O_7^{2-} + 5H_2O \to 2H_3BO_3 + 2B(OH)_4^-$。

    生成等量的 $H_3BO_3$ (酸) 和 $B(OH)_4^-$ (碱)。浓度均为 $2 \times 0.0750 = 0.150 \, \text{mol/L}$。

  • pH 计算： 构成 1:1 缓冲体系。

    $pH = pK_a(H_3BO_3) = -\lg(5.8 \times 10^{-10}) = 9.24$ 10。

    pH = 9.24。

(2) 加入 $100 \, cm^3 \, 0.10 \, M \, HCl$

  • 加入 $H^+$ 物质的量：$0.100 \times 0.10 = 0.010 \, \text{mol}$。

  • 原体系：$n(\text{Acid}) = 0.150 \, \text{mol}, n(\text{Base}) = 0.150 \, \text{mol}$。

  • 反应：$B(OH)_4^- + H^+ \to H_3BO_3 + H_2O$。

  • 新组分：

    $n(\text{Base}) = 0.150 - 0.010 = 0.140 \, \text{mol}$。

    $n(\text{Acid}) = 0.150 + 0.010 = 0.160 \, \text{mol}$。

  • $pH = 9.24 + \lg(\frac{0.140}{0.160}) = 9.24 - 0.058 = \mathbf{9.18}$。

9. 磷酸盐混合溶液 pH

(1) $NaH_2PO_4$ 与 $Na_3PO_4$ 混合

  • $n(H_2P^-) = 100 \times 0.030 = 3.0 \, \text{mmol}$。

  • $n(PO_4^{3-}) = 50 \times 0.020 = 1.0 \, \text{mmol}$。

  • 反应： $H_2PO_4^- + PO_4^{3-} \to 2HPO_4^{2-}$。

    $PO_4^{3-}$ 为限制试剂，完全消耗。

  • 生成： $n(HPO_4^{2-}) = 2 \times 1.0 = 2.0 \, \text{mmol}$。

    剩余： $n(H_2PO_4^-) = 3.0 - 1.0 = 2.0 \, \text{mmol}$。

  • 形成 $H_2PO_4^- / HPO_4^{2-}$ 缓冲对 (1:1)。

  • $pH = pK_{a2} = -\lg(6.2 \times 10^{-8}) = \mathbf{7.21}$ 11。


(2) 加入 0.10 mmol NaOH

  • $OH^-$ 与 $H_2PO_4^-$ 反应生成 $HPO_4^{2-}$。

  • 新 $n(H_2PO_4^-) = 2.0 - 0.10 = 1.9 \, \text{mmol}$。

  • 新 $n(HPO_4^{2-}) = 2.0 + 0.10 = 2.1 \, \text{mmol}$。

  • $pH = 7.21 + \lg(\frac{2.1}{1.9}) = 7.21 + 0.043 = \mathbf{7.25}$。

10. 制备 pH=7.4 的缓冲液

  • 总磷酸量：

    浓磷酸质量 $m = 3.48 \, \text{mL} \times 1.69 \, \text{g/mL} \times 0.85 = 5.00 \, \text{g}$。

    $n(H_3PO_4) = 5.00 / 98.00 = 0.0510 \, \text{mol}$。

  • 确定缓冲对与比例：

    目标 pH 7.4 接近 $pK_{a2} = 7.2$ 12。使用 $H_2PO_4^- / HPO_4^{2-}$ 体系。

    $pH = pK_{a2} + \lg \frac{[HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]}$

    $7.4 = 7.2 + \lg R \implies \lg R = 0.2 \implies R = 10^{0.2} \approx 1.585$。

    设 $n(H_2PO_4^-) = x$, 则 $n(HPO_4^{2-}) = 1.585x$。

    总量守恒：$x + 1.585x = 0.0510 \implies 2.585x = 0.0510 \implies x = 0.0197 \, \text{mol}$。

    则 $n(HPO_4^{2-}) = 0.0313 \, \text{mol}$。

  • 所需 NaOH 摩尔数：

    1. 将全部 $H_3PO_4$ 转化为 $H_2PO_4^-$ 需 $0.0510 \, \text{mol}$ NaOH。

    2. 将部分 $H_2PO_4^-$ 转化为 $HPO_4^{2-}$ 需 $0.0313 \, \text{mol}$ NaOH。

      $n(NaOH)_{total} = 0.0510 + 0.0313 = 0.0823 \, \text{mol}$。

  • 所需体积：

    $V = n / c = 0.0823 / 0.80 = 0.103 \, \text{L}$。

    答案：103 mL (保留3位有效数字)。

11. 砷酸 $c(AsO_4^{3-})$ 计算

已知 $c(AsO_4^{3-}) = 4.0 \times 10^{-17}$，$K_1=5.5\times10^{-3}, K_2=1.7\times10^{-7}, K_3=5.1\times10^{-12}$ 13。

对于弱酸溶液，$AsO_4^{3-}$ 浓度近似公式为：

$$[AsO_4^{3-}] \approx \frac{K_2 K_3}{[H^+]}$$

(推导：$[AsO_4^{3-}] = \frac{K_3 [HAsO_4^{2-}]}{[H^+]} \approx \frac{K_3 K_2}{[H^+]}$，假定 $[HAsO_4^{2-}] \approx K_2$)

代入求解 $[H^+]$：

$$[H^+] = \frac{K_2 K_3}{[AsO_4^{3-}]} = \frac{1.7 \times 10^{-7} \times 5.1 \times 10^{-12}}{4.0 \times 10^{-17}} = \frac{8.67 \times 10^{-19}}{4.0 \times 10^{-17}} \approx 0.0217 \, \text{mol/L}$$

再根据 $H_3AsO_4$ 的一级电离求起始浓度 $c$。由于 $K_1$ 较大，需用准确关系：

$$[H^+] \approx \sqrt{c K_1} \implies c \approx \frac{[H^+]^2}{K_1} = \frac{(0.0217)^2}{5.5 \times 10^{-3}} \approx \mathbf{0.086 \, \text{mol/L}}$$

(若考虑严格方程 $[H^+]^2 + K_1[H^+] - cK_1 = 0$, 则 $c = ([H^+]^2 + K_1[H^+])/K_1 = 0.086 + 0.0217 = 0.108 \, \text{mol/L}$。鉴于 $K_1$ 较大，推荐使用更严格解法)

推荐答案：0.11 mol/L (保留两位有效数字)。

12. HAc 与 HCN 混合

  • 分析： $K_a(HAc) = 1.8 \times 10^{-5} \gg K_a(HCN) = 6.2 \times 10^{-10}$ 14。$[H^+]$ 主要由 HAc 决定，HCN 离解忽略不计。


  • 混合后浓度： $c(HAc) = 0.05 \, \text{mol/L}$, $c(HCN) = 0.05 \, \text{mol/L}$。

  • $[H^+]$ 和 $[Ac^-]$:

    $$[H^+] \approx \sqrt{c K_a(HAc)} = \sqrt{0.05 \times 1.8 \times 10^{-5}} = \sqrt{9.0 \times 10^{-7}} = \mathbf{9.49 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}}$$

    $$[Ac^-] \approx [H^+] = \mathbf{9.49 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}}$$

  • $[CN^-]$:

    利用 HCN 电离平衡：

    $$[CN^-] = \frac{K_a(HCN) \cdot [HCN]}{[H^+]} = \frac{6.2 \times 10^{-10} \times 0.05}{9.49 \times 10^{-4}} \approx \mathbf{3.27 \times 10^{-8} \, \text{mol/L}}$$

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