使方程x^3+y^3=z^n有正整数的解的正整数n称为“好数”，请问不大于2025的好数有多少个？
这个题有两个思路
第一个是我crush想的，就是令n=3k+1,3k+2,3k,然后分类讨论
3k+1,3k+2的成立好证，但3k的不行没有证出来
第二个是标答
先给出n=1,2可以，然后n=3不行(费马大定理)
然后显然n成立则n+3成立
但我有两个疑惑
首先这个“显然”是怎么证明的
其次它没证明n不行则n+3也不行
(物理人多放物理了，要改分区可以提醒我
是的，但怎么证明
并且，3k我没搞错可以这么证吧
$x^3+y^3=z^{3k}\Rightarrow x^3+y^3=(z^k)^3，由费马大定理即可$
等下，我有时间转
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