物理

强积计划🤓

换到接触点系

设接触点与椭圆中心连线和长轴夹角为θ，很方便的可以得到椭圆中心相对接触点坐标

接触点的水平位移等于一个角元的椭圆积分结果

嗨害嗨

1.太阳在天空中的轨迹方程，将天空视为平面，以天球顶作为坐标原点建立平面直角坐标系

2.太阳直射点在地球南北回归线之间运动的运动方程x(t)，将运动轨迹视为直线，地球围绕太阳做匀速圆周运动

3.原长为l，劲度系数为k的弹性绳末端栓一质量为m的小球，另一端固定在O点。初始时，弹性绳水平，恰好绷紧，小球由静止释放，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，求小球的轨迹方程

4.北纬45°春分日白天高为L的杆在地上投下影子末端的轨迹方程，以杆底端为坐标原点建立平面直角坐标系，以正午时影子的方向为x轴正方向

数学真好玩

        太阳在天空中的运动轨迹是双纽线，但是我不知道怎么算

        影子末端运动的轨迹应该是双曲线，我不知道怎么算😭😭😭

1.将一个劲度系数为k，原长为l的轻弹簧悬挂于坐标原点O，将一质量为m的小球固定于弹簧末端，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，初始时将弹簧拉至水平且恰好绷紧，由静止释放，不考虑一切阻力，求小球的轨迹方程和运动周期。

2.将一个劲度系数为k，质量为m，原长为l的弹簧悬挂于坐标原点O，以竖直向下为x轴正方向，求弹簧此时的长度L和质量线密度λ(x)

3.数列{an}的通项公式为an=n!/n^n，求这个数列从n=0到n→∞的和Sn        (原谅我不会LaTeX)

        eg:(3.1).设斐波纳契数列为{an}，求{an}从n=0到n→∞的和Sn

4.以夏至日为θ=0处，逆时针为θ的正方向，地球的赤黄夹角为ε≈23.5°，求某一天地球上北纬φ处的太阳视运动轨迹（即求时角H与高度角h的关系，以过观测点的经线为H=0，其东侧-π≤H<0，西侧0<H≤π）

5.如何判断一个函数的原函数有无初等函数表达式

6.推导三次方程求根公式

7.平面内是否存在一条曲线使得该曲线上任意一点到平面内三个定点的距离之和为定值，若存在，写出该曲线的方程并说明曲线的形状。

8.一个质量为m，长度为L的匀质杆一端悬挂在O点并可绕其在竖直面内无阻力转动，用手拿着一根劲度系数为k，原长为l‘轻质橡皮筋的一端O'，使O和O'位于同一条竖直线上，O'在O上方相距h，橡皮筋另一端于杆的自由端连接，此时给杆一个初速度，h应当随时间t如何变化可以使杆作匀角速度转动

空间中存在沿x轴正方向的电场E，沿y轴正方向的磁场B，沿z轴负方向的重力场g，原点处固定一质量为m，电荷量为-q的质点，空间中存在另一自由质点质量为m电荷量为q，其在空间中运动时受一个与速度v成正比的阻力f，方向与速度方向相反。两质点间万有引力不可忽略，相对介电常数为1，万有引力常数为G，分别求解自由质点的x，y，z坐标与时间t的关系

即答：出生啊！

突发奇想

用一个平面截圆锥，会得到圆锥曲线。那么这个平面和圆锥的高的交点有没有什么特殊性质呢？

其实我觉得大概率是没有的，因为有一种情况截出来双曲线的时候和高根本没有交点

但是我还是很好奇

如图所示为一浑天仪

先拨动最内层球(第零级)，使其相对其轴以角速度ω3转动；再拨动第一级圆环(从球向外数第一级)，使其相对其轴以角速度ω2转动；最后拨动第二级圆环，使其相对其轴以角速度ω1转动

求球面上初始位置为(x0，y0，z0)的点x，y，z坐标与时间t的关系

四次方程求根公式推导

对于任意十位及以下的数，先进行质因数分解，将质因数们由小到大排列，取最后十个数字 组成一个新的数 (不是最后十个数！！！)，对新的数进行质因数分解，由小到大排列，取最后十个数字组成新数，往复循环，有限次循环后可以得到一个质数  (由质因数组成的质数)。

我进行了countless的试验，所有的十位及以下数都成立，因此我猜测这个规律对所有有限大小的数都成立  (一开始十位数是因为卡西欧的质因数分解最多只能分解十位数😅)

那么，这是为什么？

对于组成新的数的规则的说明：

1.最后十个数字，如2×3×5×37×41×43×47最后得到的数是3537414347

2.如果倒数第十个数字是0，舍弃且不取用倒数第十一个数字

3.不取用质因数的指数，如2^5 × 3^2 × 7 × 17最后得到的数字是23717

4.不足十个数字就全都取用